文档介绍：直线的倾斜角和斜率
.(重点)
.(重点)
[基础·初探]
教材整理1 直线的确定及直线的倾斜角
阅读教材P61至P62“图2­5”前面部分,完成下列问题.
:在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向.
:(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角,通常用α表示.
(2)范围:0°≤α<180°.
如图2­1­1中标注的α表示直线l的倾斜角的是( )
图2­1­1
A.① B.①② C.①③ D.②④
【解析】结合直线l的倾斜角的概念可知①正确,选A.
【答案】 A
教材整理2 直线的斜率
阅读教材P62“图2­5”以下至P64“例1”以上部分,完成下列问题.
:
(1)直线的斜率:
直线倾斜角α的正切值叫作直线的斜率,即k=
(2)经过两点的直线斜率的计算公式:
经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k=.
:
图示
倾斜角
(范围)
α=0°
0°<α<90°
α=90°
90°<α
<180°
斜率
(范围)
k=0
k>0
不存在
k<0
已知A(a,0),B(2,),且kAB=,求a.
【解】 kAB==,解得a=1,所以a的值为1.
[小组合作型]
直线的倾斜角
一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向的夹角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为( )
°-α
°-α或90°-α °+α或90°-α
【精彩点拨】由题意知直线l的上半部分可能在y轴的左侧或右侧,因此可借助图形解之.
【自主解答】如图,当直线l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当直线l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α.
【答案】 D
求直线的倾斜角的方法及两点注意:
(1)方法:结合图形,构造含倾斜角的特殊三角形求解.
(2)两点注意:①当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°,当直线与x轴垂直时,倾斜角为90°;
②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.
[再练一题]
,其倾斜角为α,直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1,有下列四个选项:①α+45°;②α+135°;③α-45°;④135°-α,则直线l1的倾斜角可能的取值是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
【解析】当α≥45°时,直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1的倾斜角为α-45°;当0°≤α<45°时,直线l1的倾斜角为180°-(45°-α)=135°+α,故选B.
【答案】 B
求直线的斜率
(1)已知点A(4,-5),B(2,-3),则直线AB的斜率kAB=________;
(2)已知过A(3,1),B(m,-2)的直线的斜率为1,则m的值为________.
【精彩点拨】利用直线的斜率公式求解.
【自主解答】(1)kAB===-