文档介绍：高三数学模拟试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
,集合,,则▲.
(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为▲.
,若,,则数列的公差等于▲.
、B,则以线段AB为直径的圆的方程是▲.
,已知一个班的语文成绩的茎叶图,则优秀率(不小于85分)是▲.
,则这个正三棱柱的体积是▲.
2
左视图
俯视图
主视图
5 158
6 034467889
7 3555679
8 02334667
9 011
图1 图2
,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为▲.
,则函数的值域是▲.
(万元),有如下统计资料:
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
设对具有线性相关关系,且线性回归方程为,则回归系数=__▲_________
、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是
▲.
,则图象的对称轴的方程是▲.
,输出的结果为4,则输入的实数x的取值范围是▲.
,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形
按图所标边长,由勾股定理有:设想正方形换成正方体,把截线换成如图的
截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用表示三
个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是▲.
,部分对应值如下表,为的导函数,函数的图象如图5所示,若两正数满足,则的取值范围是
▲.
x
-1
0
4
1
-1
1
-2
x
y
O
图5
图3
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)
已知、、三点的坐标分别为、、,若,
求的值.
16.(本小题满分14分,第一小问满分6分,第二小问满分8分)
如图6,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1,侧棱长为,点D在棱A1C1上.
(1)若,求证:直线BC1∥平面AB1D;
(2)是否存在点D,使平面AB1D⊥平面ABB1A1?若存在,请确定点D的位置;若不存在,请说明理由.
图6
17.(本小题满分14分) ,第一小问满分4分,第二小问满分5分,第三小问满分5分
已知数列的前项和为,,, 且.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)求数列的通项公式以及前项和.
18.(本小题满分16分,第一小问满分6分,第二小问满分10分)
某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与和的乘积成正比;②当时,,且技术改造投入比率:,其中为常数,且.
(1)求的解析式及定义域;
(2)求出产品的增加值的最大值及相应的值.
19.(本小题满分16分,第一小问满分3分,第二小问满分6分,第三小问满分7分)
在图7所示的平面斜坐标系中,,平面上任一点P关于该斜坐标系的坐标是这样定义的:过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴于A、于B,则A在轴上表示的数为,B在轴上表示的数为.
(1)若点P在斜坐标系中的坐标为,求P到O的距离;
(2)求以O为圆心、1为半径的圆在斜坐标系中的方程,并求直线截该圆所得的弦长;(3)在斜坐标系
中,直线交(2)中的圆于M、N两点,问:当t为何值时,△MON的面积取得最大值?并求此最大值.
P
图7
20.(本小题满分16分,第一小问满分5分,第二小问满分3分,第三小问满分8分)
设函数的定义域为R,若对一切实数均成立,则称函数为函数.
(1)试判断函数、和中哪些是函数,并说明理由;
(2)若函数是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1、x2,均有,求证:函数一定是函数;
(3) 求证:若,则函数是函数.
参考答案
1. 2. 4. (或)
% 6. 7. 8. 10.
. .
x
-1
0
4
1
-1
1
-2
x
y
O
图5
图3
二、解答题:本大题共6小题