文档介绍：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:18小题,每小题4分,,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)曲线的渐近线条数( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数其中为正整数,则( )
(A) (B) (C)
(3) 设,则数列有界是数列收敛的
( )
(A) 充分必要条件(B) 充分非必要条件
(C) 必要非充分条件(D) 非充分也非必要
(4) 设则有
( )
(A) (B) (C) (D)
(5) 设函数为可微函数,且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是
( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设区域由曲线围成,则
( )
(A) (B) 2 (C) -2 (D) -
(7) 设,,,,,, ,均为任意常数,则下列数列组相关的是
( )
(A) ,, (B) ,, (C) ,, (D) ,,
(8) 设为3阶矩阵, 为3阶可逆矩阵,且,若,,则( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:914小题,每小题4分,.
(9) 设是由方程所确定的隐函数,则.
(10) .
(11)设其中函数可微,则.
(12) 微分方程满足条件的解为.
(13)曲线上曲率为的点的坐标是.
(14)设为3阶矩阵,,为伴随矩阵,若交换的第1行与第2行得矩阵,则.
三、解答题:15~23小题,、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)
已知函数,记,
(I)求的值;
(II)若当时,与是同阶无穷小,求常数的值.
(16)(本题满分 10 分)
求函数的极值.
(17)(本题满分12分)
过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围城,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
(18)(本题满分 10 分)
计算二重积分,其中区域为曲线与极轴围成.
(19)(本题满分分)
已知函数满足方程及,
(I) 求的表达式;
(II) 求曲线的拐点
(20)(本题满分10分)
证明,.
(21)(本题满分10 分)
(I)证明方程,在区间内有且仅有一个实根;
(II)记(I)中的实根为,证明存在,并求此极限.
(22)(本题满分11 分)
设,
(I)计算行列式;
(II)当实数为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解.
(23)(本题满分11 分)
已知,二次型的秩为2,
(I)求实数的值;
(II)求正交变换将化为标准形.
2011年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题
选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
(1)已知当时,函数与是等价无穷小,则( )
(A) (B)
(C) (D)
(2)设函数在处可导,且,则( )
(A) (B) (C) (D)
(3)函数的驻点个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(4)微分方程的特解形式为( )
(A) (B)
(C) (D)
(5)设函数,均有二阶连续导数,满足,,则函数在点处取得极小值的一个充分条件是( )
(A), (B),
(C), (D),
(6)设,,,则,,的大小关系为( )
(A) (B)
(C) (D)
(7)设为3阶矩阵,将的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行与第3行得单位矩阵。记,,则=( )
(A) (B) (C) (D)
(8)设是4阶矩阵,为的伴随矩阵。若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。
(9) 。
(10)微分方程满足条件的解为。
(11)曲线的弧长。
(12)设函数,则。
(13)设平面区域由直线,圆及轴所围成,则二重积分。
(14)二次型,则的正惯性指数为。
三、解答题:15~23小题,共94分。请将解答写在答题纸指定位置上,解答应字说明、
证明过程或演算步骤。
(15)(本题满分10分)
已知函数,设,试求的取值范围。
(16)(本题满分11分)
设函数由参数方程确定,求的极值和曲线的凹凸区间及拐点。
(17)(本题满分9分)
设函数,其中函数具有二阶连续偏导数,函数可导且在处取得极值,求。
(18)(本题满分10分)
设函数具有二阶导数,且曲线