文档介绍：架空缆绳下垂
【第3次作业】
【组员:兰敏隗杰****题解答) 黄炎(编程作图)】【时间:2010年7月18日】
,形状能够唯一确定吗?为了得到唯一性,需要加什么条件?
解:不能,一个垂直的转化形状可能造成同样的重力分布,可以通过具体化截距来固定形状.
:
.
证明:由题意的:
积分区域
缆绳载荷和形状的基本方程为:
,
,
,
:
,
,
.
,证明是下凸的.
证明:缆绳载荷和形状的基本方程为:
,
因为是严格正的,所以,
则是下凸的.
,即,证明任何对应的形状函数都是关于y轴对称的.
证明:缆绳载荷和形状的基本方程为:
,
,
,
,
,
又因为为偶函数则为奇函数,
则,,
所以,是关于y轴对称的.
,证明对任意分布都是偶函数.
证明:由,知,
因为形状函数关于y轴对称的,则,且
,
,
即
,
,
,
所以为奇函数,为偶函数
.
解:依题意的:
综上得:和都是由分布函数产生的形状函数.
,证明对任意的数,,也是由分布函数产生的形状函数.
证明:令,则,即满足,
即满足,
则也是由分布函数产生的形状函数.
,,我们称形状是标准化的,证明由给定的分布函数产生的唯一的标准化的形状是
.
证明:因为,则
,
,
,
积分区域
积分变换:
,
又
,则
.
,证明对任意,也产生.
证明:得:
若任意
,
,
令,得,
那么如果是产生形状函数的分布函数,证明对任意,也产生.
,即,是对应的形状,证明:
.
证明:,
,,
,
,
,
又,则
,
则.
,证明存在唯一的总负荷为1的分布函数与之对应,即:
.
证明:,,
有10得:
,
则
.
,使得产生形状.
解:有11得:对给定形状函数,证明存在唯一的总负荷为1的分布函数,且
,
由题意得:,,则
,,
又,则
.
,证明形状函数是抛物线.
证明:由题意设:,
,
,则
,是抛物线.
,证明分布函数是常数.
证明:设形状函数,
,
,则
,为常数.
确定的标准化形状函数,并画出图像.
解:,
当时,
当时,
因为为标准化地形状函数,则
解出:
,
得:
.
画出函数图象:
的函数图象
代码如下:
x1=linspace(-1,0,1000);
y1=6/7.*x1.^2+2/7.*x1.^3;
x2=linspace(0,1,1000);
y2=6/7.*x2.^2+1/7.*x2.^4;
plot(x1,y1,x2,y2)
的具有总负荷为1的分布函数.
解:画出的函数图象:
的图象
代码如下:
x1=linspace(-3,0,100);
y1=x1.^2;
x2=linspace(0,2,100);
y2=x2.^4+x2.^2;
plot(x1,y1,x2,y2)
得:
,
由11得
所以
得:.
,是正的分布函数,满足
,
其中时,,记,分别是对应于,,在时,.
证明:
证明标准花的形状函数序列
是由分布函数序列
产生的,并证明时,且,.
证明:依题意得:
假定,其中时简化的符合缆绳模型中的形状函数,证明曲线在的切线在x轴上的截距就是上的负荷的质心.
证明:因为,
则设处斜率为,即
,得
则在处的切线在x轴截距为.
而,则,得:
,