文档介绍：必修一知识点
第一章
一、集合的含义与表示
1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母…表示.
2、集合元素的三大特性,即:,我们就称这两个集合相等.
3、元素与集合的关系有两种:属于和不属于.
如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作.
如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.
4、自然语言(图示法)、列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么?
列举法:把集合的元素一一列出来写在大括号的方法
描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
(1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9};
(2)用例举法表示集合
5、集合的分类
⑴有限集:含有有限个元素的集合.
⑵无限集:含有无限个元素的集合.
⑶空集:不含任何元素的集合. 记作.
二,集合间的基本关系
1、两个集合之间的关系:
①一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为B的子集.
记作: 读作:A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等.
结论:任何一个集合是它本身的子集。
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
B
2、为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图。
3、与实数中的结论“若”相类比,在集合中,若
思考:(1)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?
三、集合的基本运算
—般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.
记作:A∪:A并B.
其含义用符号表示为:
2、交集:
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集
记作:A∩:A交B
其含义用符号表示为:
3、补集
四、函数的概念
1、函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作: y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range).
2、构成函数的三要素是:定义域、对应关系和值域
3、区间:开区间、闭区间、半开半闭区间;
4、如何求函数的定义域
函数的定义域通常由问题的实际背景确定,是指能使这个式子有意义的实数的集合,函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
小结几类函数的定义域:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R .
(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
(3)如果f(x)是二次根式,那么定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式