文档介绍：2009年咸祥镇中学保送生数学模拟考
(考试时间100分钟,满分120分)
班级姓名学号
一、选择题(每小题6分,共30分)
1、下列叙述中,正确的选项是( )
(A)一个样本的众数只有一个
(B)一个样本的中位数一定是样本中的一个数
(C)一个样本的方差一定是正数
(D)球迷甲、乙、丙通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票,他们准备了三张纸片,其中一张画了五星,另两张空白,团成外观一致的三个纸团,抓中画有五星纸片的人才能得到球票。在该问题中,先抓的人抓中的机会和最后一个人抓中的机会是一样的。
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>(D与A、C不重合),且满足CD·CA>△ABC,使截得的三角形与△ABC相似。则满足条件的直线L有( )条.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3、当m为负实数时,关于x的方程( ).
(A)有三个不等的实数根(B)有两个不等的实数根
(C)有一个实数根(D)无实数根
4、若是整数,则所有满足条件的正整数m的和为( )
(A)401 (B)800 (C)601 (D)1 203
5、如图,P是正方形ABCD外一点,PA=,PB=4。则PD长度的最大值为( )
(A)5 (B)4+ (C)6 (D)4+
二、填空题(每小题6分,共36分)
6、如图2,⊙O与⊙O′内切于点P,⊙O的弦AB切⊙O′于点C,且AB∥OO′,若阴影部分的面积为4π,则AB的长为.
7、在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=9∶12∶10∶17,AB=BC,CD=2,则BC
的长为________________.
8、在直角坐标系,P是抛物线上的一个动点,点,过N作直线∥轴,则以点P为圆心、PM为半径的⊙P与直线的位置关系是_________.
(填“相交”或“相切”或“相离”)
9、已知为实数,则的最大值是___.
10、当代数式达到最小值时的值分别是
_________________.
11、在锐角△ABC中,,于点D,BD=1,CD=2,则△ABC的面积
为_________.
三、解答题(每小题16分,共64分)
12、如图3,PQ切⊙O于点Q,且Q是的中点,弦AC=BC,CA的延长线交PQ于点D,OE⊥BC于点E,联结DE,F是DE的中点,已知QF=2,AC=6,求OE的长.
13、已知关于的方程有四个不同的实数根,求的取值范围
14. 已知直线和,二次函数图像的顶点为M.(1)若M恰在直线与的交点处,试证明:无论m取何实数值,二次函数的图像与直线总有两个不同的交点;
(2)在(1)的条件下,若直线过点D(0,-3),求二次函数的表达式.
15. 已知,若为整数,在使得为完全平方数的所有的值中,设的最大值为,最小值为,次小值为.(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数.)
(1)求的值;
(2)对进行如下操作:任取