文档介绍：第四节系统性能的分析
第四章线性系统的根轨迹法
根轨迹图的最大特点是参数的可视化。这正是时域法的不足。
根轨迹与系统的稳定性
结构稳定系统:根轨迹全部位于虚轴的左边。
对于结构不稳定系统,只能靠人为增加开环零、极点(改变系统结构)改变系统稳定性。
条件稳定系统:系统没有一支根轨迹全部位于右半平面。但是,至少有一支根轨迹穿越虚轴。
结构不稳定系统:至少有一支根轨迹全部位于s右半平面。
一、系统稳定性分类
由于根轨迹是由开环零极点决定的,因此在系统中增加或改变零极点在s平面的位置,可以改变根轨迹的形状,影响系统的性能。
二、增加开环零极点对系统稳定性的影响
1、增加开环零点对根轨迹的影响
在开环传递函数中引入零点,可以使根轨迹向左半s平面弯曲或移动,还可以改变渐近线的倾角,减少渐近线的条数。
设原始开环传函
增加零点z=-3
增加零点z=-
增加零点z=0
由以上对比可以看出,引入开环零点后可使根轨迹向左移动或弯曲,开环零点越接近原点,系统稳定性能变得越好。
2、增加开环极点对根轨迹的影响
在开环传递函数中引入极点,可以使根轨迹向右半s平面弯曲或移动,还可以改变渐近线的倾角,增加渐近线的条数。
设原始开环传函
增加极点p=-4
增加极点p=-1
增加极点p=0
由以上对比可以看出,引入开环极点后可使根轨迹向右移动或弯曲,开环极点越接近原点,系统性能变得越差。如果引入一个0极点,系统将一直处于不稳定状态。