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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟一、选择题?(x)?2sin(2x?)?3的最小正周期为()3?.???2???f?x??2sin2x???图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标?3??????不变,再将所得图像向左平移个单位得到函数gx的图像,在gx的图像的所有对12称轴中,离原点最近的对称轴为()?π5?????????,为测塔高,在塔底所在的水平面内取一点C,测得塔顶的仰角为?,由C向塔前进30米后到点D,测得塔顶的仰角为2?,再由D向塔前进103米后到点E,测得塔顶的仰角为4?,则塔高为()??????5??(x)?sin(?x)(??0)在区间??,上单调递增,在区间,上单????123??312?调递减,则??()?,k??,k???2?????f?x??sinx?3cosx,x?0,f?x?????,则的单调递增区间是??2??()????????????,,,,?????????6??4??3??2?6f?x??sin2x?23sinxcosx?cos2xx?,,则()?f?x?f?x?x?:..太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》?f?x?f?x??0,???x??f?x??cos?????的图象关于直线x?对称,那么的最小值为()?3?2????????x??2sin4x?,则()???6?f?x???k??k???f?x??,??k?Z????26212??f?x?x????f?x?,??对称?24?2cos2??3sin2??,则sin2??()cos(??).?D.?3333????y?sin?x?y?cos???的图象向右平移个单位后与函数的图象重合,?3?6则?的值可能为()A.?1B.???,圆心角为,则该扇形的面积为()22???9??π??π?tan???2tan???????3tan?????,,则??()?6??6?、???x??2sin?xcos?x?23cos2?xf?x?,且图象的相邻对称轴之间的π?π?x?0,f?x?距离为,则当??时,?4?:..太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》???(x)?sin?x?(??0)在[0,2?]:???5?①f(x)在(0,2?)上有且仅有3个极大值点;②f(x)在(0,2?)上有且仅有2个极小值点:?1229?③f(x)在(0,2?)上单调递增;④?的取值范围是,.其中结论正确的是???510?______.(填写所有正确结论的序号).????????,则cos2?的值为_______.?4?3????f?x??2sin?x????0???的最小正周期为,则?3?4???g?x??tan?x????0???的最小正周期为______.?6???????3,则sin2??sin2??______.???4??f?x??sinx?acosxx?xf?x?,是的一个极大61xf?x?x?x值点,是的一个极小值点,?π????cos2?,则sin2??________.???4?三、解答题f?x??sin2x?2sinxcosx??x?(1)求的最小正周期;???x?0,f?x?(2)当??时,求的最小值.?2???????????22a?sinx?,2sinx?2b?2cosx?,sinx?1f?x??a?????,????且??12????12??y?f?x?(1)求函数的单调减区间和对称轴;???xf?x??1?m0,m(2)若关于的不等式在??上恒成立,求的取值范围.?3?(x)?2cos2?x?sin?x?(Ⅰ)求f(0)的值;(Ⅱ)从①??1,??1;②??1,??2这两个条件中任选一个,作为题目的已1212??知条件,求函数f(x)在[?,]上的最小值,并求函数f(x):..饭疏食,饮水,曲肱而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。——《论语》?2??(x)?cosx??2cos2.???3?2???(1)求f??的值;?3?(2)求f(x)的最小值及f(x)取最小值时x的集合;(3)求f(x)的单调递增区间.??f?x??Asin??x???A?0??0????x?,其中,,,,?f?x?(1)求函数的解析式;g?x??f?x?cosxg?x?(2)已知函数,求函数的单调递增区间.????,sin?.25(1)求tan?的值;???(2)求cos2??sin??的值.???2?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、:B【分析】2?y?Asin?ωx?φ?T?利用函数的周期公式即可求解.?【详解】2?T???,2?故函数f(x)?2sin(2x?)?3的最小正周期为?,3故选:B:..为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。——:A【分析】?2??g?x??2sin4x?利用三角函数的伸缩变换和平移变换,得到??,然后令?3?2??4x??k??,k?【详解】???f?x??2sin2x?将函数??图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不?3????变,y?2sin?4x??,?3???2??g?x??2sin4x?再将所得图像向左平移个单位得到函数??,12?3?2??令4x??k??,k?Z,32k??解得x??,k?Z,424?g?x?x??所以在的图像的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为,24故选::C【分析】由?PCA??,?PDA?2?,?PEA?4?,得△PDE是等腰三角形,且可求得2??30?,在直角PEA中易得塔高PA.【详解】由题知?CPD??PCD??,?DPE??PDE?2?∴PE?DE?103,PD?CD?30∴等腰△EPD的2??30?,∴4??60?∴RtPAE中,AE?53,PA?::C【分析】?3由题意知,当x?时,函数f(x)取得最大值,可求得??6k?,k?:..不飞则已,一飞冲天;不鸣则已,一鸣惊人。——《韩非子》单调区间得出不等式组,解之可得选项.【详解】???由题意知,当x?时,函数f(x)取得最大值,所以???2k??,k???6k?,k???????5?????因为f(x)在区间??,上递增,在,?上递减,所以??且???123??312??312?5????,?123123解得0???.因此??.52故选::A【分析】f?x?x根据三角恒等变换公式化简,结合的范围,可得选项.【详解】??2?????f?x??sinx?3cosx,x?0,因为????,所以??2????2f?x??sinx?3cosx?sin2x?23sinxcosx+3cos2x????3sin2x?2cos2x+1?3sin2x?cos2x+2?2sin2x?+2,???6???????7??????因为x?0,,所以2x+?,,所以由?2x+?,解得0?x?,?????2?6?66?6626???f?x?0,所以的单调递增区间是??,?6?故选::B【分析】f?x?利用二倍角公式和辅助角公式化简,再利用三角函数的性质求解即可.【详解】???f?x??sin2x?23sinxcosx?cos2x?2sin2x??3sin2x?cos2x???6?故最大值为2,A错:..其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语》????2?????f???2sin????2sin?2,故关于x?对称,B对?3??36?232?最小正周期为??,C错2??k??7?2x??k??k?Z?x???k?Z?x?x?解得,和都是零点,:B【点睛】对于三角函数,求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=2?Acos(ωx+φ)的形式,则最小正周期为T?,最大值为A,最小值为?A;奇偶性的?判断关键是解析式是否为y=Asinωx或y=:A【分析】利用余弦函数的对称轴以及整体思想可得:?的表达式,进而得到?的最小值.【详解】?x??f?x??cos??x?由题意函数??的图象关于直线对称,?3?21?则有????k?,32?解得?=kπ?,k∈Z,6?所以由此得|??.min6故选:A.【点睛】方法点睛::B【分析】对A,根据解析式可直接求出最小正周期;对B,令????????2k??4x???2k?,k?Z可求出单调递增区间;对C,计算f??可判断;262?6????对D,计算f??可判断.?24?【详解】:..以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》???2??f?x??2sin4x??f?x?T??对于A,??,的最小正周期为,故A错误;?6?42???k??k??对于B,令??2k??4x???2k?,k?Z,解得??x??,k?Z,26226212?k??k????f?x??,??k?Z?的单调递增区间为??,故B正确;?26212?????????f?2sin4???1??2?f?x?x?对于C,????,的图象不关于直线对?6??66?6称,故C错误;??????????f?2sin4???3?0?f?x?,0对于D,????,的图象不关于点??对?24??246??24?.【点睛】f?x?=Asin??x???方法点睛:判断正弦型函数对称轴或对称中心的方法:??x????k??k?Z?(1)利用正弦函数的性质求出对称轴或对称中心,令可求得对2?x???k??k?Z?称轴,令可求得对称中心;f?x?=Asin??x?????Ax?x(2)代入求值判断,若,则是对称轴;若000f?x?=Asin??x????0?x,0?,:B【分析】2?cos??sin???3sin2?由二倍角公式和差的余弦公式化简得出,再平方即可求出.【详解】??2cos2?2cos2??sin2?????cos(??)coscos??sinsin?4442?cos??sin???cos??sin????2?cos??sin??2,?cos??sin??2?2?cos??sin???3sin2?,4?1?sin2???3sin22?两边平方得,2解得sin2???2(舍去)或sin2??.3故选:B.:..长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。——李白【点睛】关键点睛:本题考查三角恒等变换的化简问题,解题的关键是能正确利用二倍角公式和差2?cos??sin???3sin2?.的余弦公式将已知等式化简为,:A【分析】????先求解出y?sin?x?右移个单位后的函数解析式,然后根据诱导公式求解出?的???3?6可取值.【详解】?????????因为y?sin?x?右移个单位后得到y?sin??x???,???3?6?63?????????又因为y?sin??x???与y?cos?x?sin??x??的图象重合,?63??2?????所以令????2k?,k?Z,所以???12k?1,k?Z,632所以?可取?1,此时k?0,故选:A.【点睛】??思路点睛:根据三角函数的图象重合求解参数或的思路:(1)先根据诱导公式将函数名统一;(2)然后分析三角函数初相之间的关系;k??(3)对进行取值(有时注意结合所给范围),:D【分析】由弧长公式求出r?3,再由扇形的面积公式求出答案.【详解】3?113?9扇形的圆心角l?,所以r?3,则扇形的面积S?lr???3??.2????2224rr2故选::A【分析】根据两角差的正切公式,由题中条件,直接得出结果.【详解】:..臣心一片磁针石,不指南方不肯休。——文天祥?π?tan???2tan???????3因为??,,?6??π?tan??????tan?????π???????6?tan???tan?????????则???????6???6???π?1?tan?????tan?????6??3?2???3?2故选:、填空题13.【分析】根据诱导公式化为锐角后可求得结果【详解】故答案为:3解析:3【分析】根据诱导公式化为锐角后可求得结果.【详解】3tan2010?tan(5?360?210)?tan210?tan(180?30)?tan30?。33故答案为:314.【分析】先将函数化简整理根据相邻对称轴之间距离求出周期确定再根据正弦函数的性质结合给定区间即可求出最值【详解】因为由题意知的最小正周期为所以即所以当时所以因此所以函数的最小值为故答案为:解析:?23【分析】先将函数化简整理,根据相邻对称轴之间距离求出周期,确定??2,再根据正弦函数的性质,结合给定区间,即可求出最值.【详解】1?cos2?xf?x??2sin?xcos?x?23cos2?x?sin2?x?23?因为2?π??sin2?x?3cos2?x?3?2sin2?x??3,???3?ππ2ππf?x?2?????2由题意知的最小正周期为,所以,即,422?2?π?f?x??2sin4x??3所以??,?3?:..吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》?π?π?π2π?当x?0,时,4x???,,?????4?3?33??π?所以2sin4x????3,2?,?????3??π?f?x??2sin4x??3???23,2?3?因此??,3????f?x?所以函数的最小值为?:?.①④【分析】作出函数的图象根据在有且仅有5个零点再逐项判断【详解】如图所示:由图象可知在上有且仅有3个极大值点故①正确;在上可能有3个极小值点故②错误;因为函数在有且仅有5个零点所以解得故④正确;因解析:①④【分析】作出函数的图象,根据f(x)在[0,2?]有且仅有5个零点,再逐项判断.【详解】如图所示:由图象可知f(x)在(0,2?)上有且仅有3个极大值点,故①正确;f(x)在(0,2?)上可能有3个极小值点,故②错误;???因为函数f(x)?sin?x?(??0)在[0,2?]有且仅有5个零点,所以???5?24?29?1229?2??,解得???,故④正确;5?5?510?????x??0,2???x??,2???f(x)(0,2?)因为,所以??,若在上单调递增,则5?55?:..博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。——《礼记》??312292????,解得??,不符合???,故③错误;5220510故答案为:①④【点睛】关键点点睛:本题的关键是作出函数的图象,根据零点的个数确定?.【分析】利用三角恒等变换公式得到求出后进而求出cos2即可【详解】由题意可知解得则故答案为3解析:5【分析】???tan??11利用三角恒等变换公式,得到tan??????,求出tan?后,进而求出?4?1?tan?3cos2?即可【详解】???tan??11由题意可知,tan????,解得tan??2,则???4?1?tan?3cos2??sin2?1?tan2?3cos2?????cos2??sin2?1?tan2?.【分析】先由的最小正周期求出的值再由的最小正周期公式求的最小正周期【详解】的最小正周期为即则所以的最小正周期为故答案为:?解析:8【分析】f?x??y?tan??x???g?x?先由的最小正周期,求出的值,再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】?????2?f?x??2sin?x????0????8??的最小正周期为,即,则?3?44?????g?x??tan8x?T?所以??的最小正周期为?6?8?故答案为:【分析】首先根据已知条件求得再结合齐次方程求得【详解】由已知得解得所以故答案为:1解析:1:..操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器。——刘勰【分析】首先根据已知条件求得tan?,再结合齐次方程求得sin2??sin2?.【详解】1?tan?1由已知得?3,解得tan??.1?tan?21?1sin2??2sin?cos?tan2??2tan?2??4所以sin?sin2??????cos2?tan2??11?14故答案为:119.【分析】根据图象关于对称分析得到为函数最值由此分析计算出的值并化简根据条件表示出然后分析出的最小值【详解】因为的图象关于对称所以所以解得所以又因为所以所以又因为所以所以所以所以显然当时有最小值所以故2?解析:3【分析】????根据图象关于x?对称,分析得到f??为函数最值,由此分析计算出a的值并化简6?6?f?x?x?x,根据条件表示出x,x,【详解】????13f?x?x?f??a2?1??a因为的图象关于对称,所以??,6?6?22???f?x??sinx?3cosx?2sinx?所以解得a?3,所以??,?3??????f?x??2sinx??2x???2k?,k?Z又因为??,所以,所以1?13?13211?x??2k?,k?Z,1611?????f?x??2sinx???2x????2k?,k?Z又因为??,所以所以2?23?232225?x???2k?,k?Z,2622?5?所以x?x??2k???2k?,k?Z,k?Z,126162122?x?x???2?k?k??,k?Z,k?Zk?k?0所以,显然当时有最小值,1231212122?2?所以x?x???,12min33:..穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》2?故答案为:.3【点睛】思路点睛:已知正、余弦型函数的一条对称轴求解参数的两种思路:(1)根据对称轴对应的是正、余弦型函数的最值,代入计算出函数值等于对应的最值,由此计算出参数值;x?af?2a?x??f?x?xa(2)已知对称轴为,则根据,【分析】根据两角差的余弦公式和余弦的二倍角展开再进行平方再根据正弦的二倍角公式可答案得【详解】由得即所以或当时两边同时平方得所以解得;当时所以所以所以故答案为:或1解析:?1或2【分析】根据两角差的余弦公式和余弦的二倍角展开,再进行平方,再根据正弦的二倍角公式可答案得.【详解】?π?2由cos?????cos2?,得?cos?+sin???cos2??sin2?,即?4?22?cos?+sin????cos??sin???cos?+sin??,22所以cos??sin?=或cos?+sin??0,2211当cos??sin?=时,两边同时平方得1?2sin?cos?=,所以1?sin2?=.解得2221sin2??;2?当cos?+sin??0时,tan???1,所以???+k??k?Z?,所以4?2???+2k??k?Z?,sin2???1所以,21故答案为:?、解答题21.(1)最小正周期?;(2)最小值为?1.【分析】???f?x??2sin2x??(1)化简函数解析式,得??,可得最小正周期为;(2)由?4?:..以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》??????3?????x?0,2x???,f?x?0,??得??,可得在??上的最小值为?1.?2?4?44??2?【详解】(1)由已知,有???f?x??sin2x?2sinxcosx?cos2x?sin2x?cos2x?2sin2x????4?2?f?x?T???所以,??????3??(2)当x?0,时,2x???,?????2?4?44???2x???x?0f?x?所以当,即时,取得最小值????f?x?x?0,所以,函数在??上的最小值为?1.?2?【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换,,利用正弦二倍角公???f?x??2sin2x?式和降幂公式,辅助角公式将函数化简为??,由周期公式可得?4?2????3??T???,由x的范围求得相位的范围,进一步得出2x???,,进而求得??24?44????sin?2x??的范围,得出答案.?4??π5π?k??22.(1)单调递减区间为kπ?,kπ?,k?Z;对称轴为x??,k?Z;???36?23(2)?1,???.【分析】(1)根据平面向量数量积的坐标运算及三角恒等变换公式将函数化简,再结合正弦函数的性质计算可得;??????g?x??f?x??1?sin2x?m?g?x?0,(2)由(1)可令??,依题意可得在??上的?6??3?;【详解】????????f?x??a?b?2sinx?cosx??2sin2x?1解:(1)?????12??12????????sin2x??2cos2x?sin2x??cos2x?1?????6??6?:..其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语》31????sin2x?cos2x?1?sin?2x???122?6???3??5?令2k???2x??2k??,解得k???x?k??,26236?π5π?f?x?kπ?,kπ?所以的单调递减区间为??,k?Z?36???k??再令2x??k??,解得x??,6223k??f?x?x??k?Z所以的对称轴为,23???g?x??f?x??1?sin2x?(2)令???6???????f?x??1?m0,m?g?x?0,因为在??上恒成立,所以在??上的最大值.?3??3????????????x?0,2x???,g?x??g?1因为??,所以??,所以???3?6?62?max?3?所以m1,于是m的取值范围是?1,???【点睛】本题解答的关键是三角恒等变换及三角函数的性质的应用,利用恒等变换公式及辅助角公b式asinx?bcosx?a2?b2sin?x???,其中(tan??)a??23.(Ⅰ)1;(Ⅱ)选择条件①,最小正周期为2π,在[?,]取得最小值?2;选择26??条件②,最小正周期为π,在[?,]取得最小值?【分析】(I)将x?0代入求值即可;??f?x??2cos2x?sinx??2sin2x?sinx?2(II)①?1,?1,利用抛物线知识求解12???②用二倍角和辅助角公式化简可得f(x)?2sin(2x+)+1,再由x?[?,]可得426?3?7?2x??[?,],结合正弦函数图象求解最值;4412【详解】解:(Ⅰ)f(0)?2cos20?sin0?1?1.(Ⅱ)选择条件①.f(x)(x)?2cos2x?sinx?1?2(1?sin2x)?sinx?1??2(sinx?)2?.48:..古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼??1因为x?[?,],所以sinx?[?1,].262π所以当sinx=?1时,即x=?时,2??f(x)在[?,]取得最小值?②.f(x)(x)?2cos2x?sin2x?122??sin2x+cos2x?2(sin2x?cos2x)?2sin(2x?).224???3?7?因为x?[?,],所以2x+?[?,].264412??3π当2x?=?时,即x=?时,428??f(x)在[?,]取得最小值?【点睛】本题考查三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成Asin(x)k或Acos(x)k的形式;?x??(2)根据自变量的范围确定的范围,根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值.(3)?2??24.(1);(2)f(x)?0,?xx??2k?,k?z?;(3)单调递增区间为2min?3??2?5???2k?,?2k?,(k?z).???33?【分析】(1)利用两角和的余弦公式,二倍角公式以及两角差的正弦公式化简函数解析式可得??f(x)?1?sin(x?),代入x?,(2)由(1)利用正弦函数的性质即可求解.(3)利用正弦函数的单调性即可求解.【详解】解:(1)2?x1313?f(x)?cos(x?)?2cos2??cosx?sinx?cosx?1?cosx?sinx?1?1?sin(x?)3222226,:..天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。——《周易》???1所以f()?1?sin(?)?.3362??(2)由于f(x)??sin(x?)?1,所以当sin(x?)?1时,f(x)?0,此时66min??x???2k?,k?z,62?2??所以f(x)取最小值时x的集合为?x|x??2k?,k?z?,?3??2??故f(x)的最小值为0,f(x)取最小值时x的集合为?x|x??2k?,k?z?.?3???3?2?5?(3)令2k???x??2k??,k?Z,解得2k???x?2k??,26233k?Z,2?5?所以f(x)的单调递增区间为[?2k?,?2k?],(k?z).33【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式,二倍角公式、两角差的正弦公式以及正弦函数的图象和性质,考查了转化思想和函数思想的应用,属于中档题.????5???f?x??2sinx???k?,?k??k?Z?25.(1)??;(2)单调递增区间为??.?3??1212?【分析】y?f?x?y?f?x?(1)利用函数的最大值可求得A,由图象计算出函数的最小正周??????,2?????期,可求得的值,再代入点??,结合可求得的值,由此可解得函数?6?22y?f?x?的解析式;???3y?g?x?g?x??sin2x??(2)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为??,?3?2?????2k??2x???2k??k?Z?y?g?x?然后解不等式,即可得出函数的单调递232增区间.【详解】y?f?x?A?f?x??2(1)由函数的图象可知,,max?2???2?y?f?x?T?4???2????1函数的最小正周期为??,则,?36?T??????π又f???2sin?????2,可得sinφ1,?6??6?6:..好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。——《中庸》????2???????