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【解答】此题属于多项移动求和构成规律,是在一般移动求和的情况下发展起来的,0+1+0=1^2;1+0+3=2^2;0+3+6=3^2;3+6+7=4^2;6+7+(12)=5^2;这种形式的题目就要求大家在例13的熟练掌握的基础上有一定的敏感性,另外,既然例题13可以采用间隔差值,那么此题呢?此题也同样可以,但不是间隔1位,而是间隔2位:3-0=3;6-1=5;7-0=7;(12)-3=9总结:差-和规律是我们所有规律形式当中最为基础的规律,几乎所有规律的演变都于此相关。因此熟悉差规律的各种形式以及内在特点极为重要。差和规律首先判断的基本应用条件必须是整体变化幅度不大,没有跳跃性变化。三、等比、比值序列,间隔比。等比数列:是数列项与项之间的比值是一个常数,我们称这样性质的数列为等比数列。在公考试题当中,等比数列不可能赤裸裸的用来考查应试者,一般都是进行“伪装”,如:结合等差数列,使其差值之后看出是等比数列;或者比值不是常数,其项与项之间的比值构成一个新的等比数列。我们称其为多级等比数列。诸如此类的变型在下列例题中会出现,不过总的来说,其特点还是比较鲜明的,那就是变化幅度是呈现规律变化的,且较等差数列的幅度要大。例15:【例题】2,6,18,54,()【解答】答案为C。这就是一道非常典型的等比数列模型,其相:..志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟邻两项之间的比值为3,6÷2=3,18÷6=3,54÷18=3,(162)÷54=3。例16:【09江苏】4,10,30,105,420,()【解答】答案为D。此题的倍数幅度变化较为均衡。可以尝试先去看看倍数。10÷4=,30÷10=3,105÷30=,420÷105=4,()÷420=?。那么我们再观察比值构成的新数列:,3,,4,()。。因此得到(1890)÷420=。例17:【10江苏】-1/3,1,5,17,53,()【解答】此题我们看到起始数是分数形式,后面都是整数,首先考虑的就应该是倍数关系,从整体看应该是在3倍左右的恒定倍数关系,在此基础上的一个修正。-1/3×3+2=1;1×3+2=5;5×3+2=17;17×3+2=53;53×3+2=161这种形式即为等比数列的扩充形式,在传统等比数列的基础上进行修正。但有一点是不可能改变的,那就是其变化幅度还是相对有迹可循。例18:3,21,9,9,63,(),【解答】此题就属于间隔比值规律,这跟间隔差值规律一样,我们需要对整体有一个把握,间隔2项比值均为3,3:9=21:63=9:?=9::【09江苏】100,10,1221,1632,25,():..丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。——【解答】答案为D。此题就是等比数列的一道变型题目,其比值构成了一个新的数列,而这个比值是以第一个数100为参照的,新数列为等差数列。100÷10=10,100÷1221=8,100÷1632=6,100÷25=4,100÷(50)=2;看比值构成的新数列:10,8,6,4,(2)。是一个公差为2的等差数列。因此我们就得到了100÷(50)=2。这一种就属于比值数列当中的参照数比值。它不是相邻2项之间的规律特征,而是有一个参照数的规律特征。而在数字推理过程当中一般是选一个隐藏恒定的比值,如:2,3,5之类,还有一种是以现有项的第一项为参照比值关系的一种数列。例题19就是这样一种题型。四、递推组合运算规律(运算方式的组合、间隔交替)递推,顾名思义就是多项(三项及以上)之间发生的关系构成了一个规律公式。例如我们知道最经典的递推公式就是斐波那契数列(移动求和)。1,1,2,3,5,8,13……,其规律特征就是前两项之和=接下来的一项。An=A(n-2)+A(n-1),这就是递推数列的表现形式。递推数列除了移动加法运算,还包括减法、乘法、除法以及混合运算等多种形式。从三项构建关系有时候扩展到四项,如An=A(n-3)+A(n-2)+A(n-1),或者是跨项An=A(n-3)+A(n-2)。解决此类递推以及变型的数列。不仅仅需要从思维上突破传统的规律想法。还需要学会善于抓住2,3个数字先行建立一种规律,以此来验证,逐步排除,从而得到正确的答案。例19:【09江苏】-3,10,7,17,(),【解答】答案为C。这是一道简单的移动求和递推数列。其满足的运算公式:An=A(n-2)+A(n-1)。-3+10=7,10+7=17,7+17=(24),17+(24)=41。例20:【09江苏】22,36,40,56,68,():..穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》【解答】答案为C。这是典型的混合运算递推规律。规律表达式:An=A(n-2)+A(n-1)÷2。具体解法:22+36÷2=40,36+40÷2=56,40+56÷2=68,56+68÷2=(90)。例21:【09山东】13,9,31,71,173,()【解答】答案为D。此题其实和例题2是异曲同工。其规律表达式:An=A(n-2)+A(n-1)×2。具体解法:13+9×2=31,9+31×2=71,31+71×2=173,71+173×2=417。例22:【08安徽】6,7,8,13,15,21,(),【解答】答案为B。这个类型就是我们上述提到的递推数列当中的跨项运算。其表达式:An=A(n-3)+A(n-2),也就是说第一项+第二项等于第四项。具体解法:6+7=13,7+8=15,8+13=21,13+15=(28),15+21=36。例23:【08北京】1,3,3,9,27,()【解答】答案为B。这个类型是递推当中的移动求商运算。其表达式:An=A(n-2)×A(n-1)。具体解法:1×3=3,3×3=9,3×9=27,9+27=(243).其实这类求商或者求积类型都是举一反三,一通则百通。最主要还是对数字之间的关联要有一个最基础的敏感度。如果你连最起码的倍数关系都看不出来,那么自然就要费时费力了例24:【09广东】38,24,62,12,74,28,()【解答】答案为D。这个类型是递推当中比较特殊的一种,我们称之为“接力递推”。之所以叫做“接力递推”也是因为其规律的形式所得名。这个题目具体解法:38+24=62,62+12=74,74+28=(102),我们发现,其前面一次移动求出的结果(数列项)是作为下一个运算的起始值。故而得名“接力”。当然如果项数不凑巧,我们就必须考虑38和24、62和12、74和28之间的关系了。:..百川东到海,何时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。——汉乐府递推规律是变化无穷的。我们不可能一一列举。最主要还是我们学会开放思维,适“题”应变,不要拘泥于固定几种形式。这样才是学习数推的最佳方法。当然一切学习的根源在于掌握其基础的题目作为模型。以此发散,主动思考。因此介绍这些基础模型题目是非常有必要的。五、求积相乘式与求商相除式【例题9】2,5,10,50,()A100B200C250D500【解答】这是一道相乘形式的题,由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积,第四项则是第二、第三两项之积,可知未知项应该是第三、第四项之积,故答案应为D。【例题10】100,50,2,25,()A1B3C2/25D2/5【解答】这个数列则是相除形式的数列,即后一项是前两项之比,所以未知项应该是2/25,即选C。六、求平方数及其变式【例题11】1,4,9,(),25,36A10B14C20D16【解答】答案为D。这是一道比较简单的试题,直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应,第一个数字是1的平方,第二个数字是2的平方,第三个数字是3的平方,第五和第六个数字分别是5、6的平:..非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮方,所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题,要想迅速作出反应,熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。【例题12】66,83,102,123,()A144B145C146D147【解答】答案为C。这是一道平方型数列的变式,其规律是8,9,10,11,的平方后再加2,故括号内的数字应为12的平方再加2,得146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列,初看起来显得理不出头绪,不知从哪里下手,但只要把握住平方规律,问题就可以划繁为简了。七、求立方数及其变式【例题13】1,8,27,()A36B64C72D81【解答】答案为B。各项分别是1,2,3,4的立方,故括号内应填的数字是64。【例题14】0,6,24,60,120,()A186B210C220D226【解答】答案为B。这也是一道比较有难度的题目,但如果你能想到它是立方型的变式,问题也就解决了一半,至少找到了解决问题的突破口,这道题的规律是:第一个数是1的立方减1,第二个数是2的立方减2,第三个数是3的立方减3,第四个数是4的立方减4,依此类推,空格处应为6的立方减6,即210。八、质数、合数:..臣心一片磁针石,不指南方不肯休。——文天祥数理基础性质是指数字本身代表的一种定义方式,若连续若干项所表现的是同一个性质或者性质下的扩展,我们将其定为为数理基础性质推理。数理性质主要分这样两大部分:数理概念与性质:如奇数、偶数、质数、合数、平方数、立方数、阶乘、圆周率等具有固定概念的数字描述。质数:只能够被1和其本身整除的数。且最小质数为2.(只有2个不同的约数)合数:能被1和其本身整除之外,还存在能被第三个不同的数整除。(具有2个以上的约数)例25:【10浙江】12、16、22、30、39、49、()【解答】数字变化幅度不大,不妨考虑做差。4,6,8,9,10,(12)很明显属于合数序列。故而答案为49+12=:4,6,10,14,22,()【解答】既然都是偶数,且幅度不大,我们可以先“浓缩”在看特点:分别除以2之后的新数列形式:2,3,5,7,11,(13)典型的质数序列。故而答案为13*2=、次方,阶乘平方数:需要熟悉掌握的是0~20内的平方数,并对其有较高敏感度。立方数:需要熟悉掌握的是0~10内的立方数,并对其有较高敏感度。2的0~10次方:1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,~6次方:1,3,9,27,81,243,729.:..非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮5的0~5次方:1,5,25,125,625,:【09江苏】0,7,26,63,124,()【解答】答案选B。此题就是一道典型的幂次数列。我们不难发现其所有的数均是非常接近3次方的数。且均与3次方数差1,那么我们就可以直接看选项。发现只有B选项215+1==13-1;7=23-1;26=33-1;64=43-1;124=53-1;(215)=63-1;做这类题型一定要对次方数有一个敏感度。否则我们向往的“秒杀”境界何从谈起。而敏感度的训练,就是基于对如下要求的强化训练的结果。当然你也可以采用多级等差来做此题,但是显然速度相对慢了许多。例28:【09浙江】1,3,11,67,629,()【解答】答案选D。此题变化幅度非常大。因此明显是一道幂次数列。通过对熟悉的几个次方数进行推演,可知具体规律。如67=64+3,629=625+4,当中64和625是我们比较熟悉的2个次方数。1=1^0+0,3=2^1+1,11=3^2+2,67=4^3+3,629=5^4+4,(7781)=6^5+5。例29:【09上海】2,10,30,68,(),【解答】答案选A。此题方法也有两种,方法一:我们最容易抓住的就是68和222,因为222=6^3+6,68=4^3+4,因此有理由相信这是一个3次方的数列。2=1^3+1,10=2^3+2,30=3^3+3,68=4^3+4,(130)=5^3+5,222=6^3+6。方法二:我们可以视为是双数列问题。有些数列我们根据因式分解,找到其中含有成规律的因子即可找到其规律了。2=1×2,10=2×5,30=3×10,68=4×17,(130)=5×26,:..子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”——《论语》222=6×37对这个数列因式分解后形成2个部分,其中一个数列是1,2,3,4,5,,5,10,17,26,:25101726373579112222通过对比我们不难发现如果熟知常见的次方数,也许我们会不用那么艰难。当然因式分解的方法也有其可取之处。有些题目选项设计具有偶然性。比如当四个选项只有一个是5的倍数。那么也同样可以更快的发现正确答案。例30:【10联考】0,0,6,24,60,120,()【解答】此题从变化幅度上来看具有跳跃性,再看数字相对比较熟悉,典型的次方数。0=0^3-0;0=1^3-1;6=2^3-2;24=3^3-3;60=4^3-4;120=5^3-5;(210)=6^3-6。当然此题还有其他技巧,这里不做赘述。例31:【例题】0,2,8,26,()