文档介绍：该【2025年人教备战中考数学—平行四边形的综合压轴题专题复习附详细答案 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2025年人教备战中考数学—平行四边形的综合压轴题专题复习附详细答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..饭疏食,饮水,曲肱而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。——《论语》一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题),?B??D?180?,对角线AC平分?BAD.(1)如图1,若?DAB?120?,且?B?90?,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.(2)如图2,若将(1)中的条件“?B?90?”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.(3)如图3,若?DAB?90?,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.【答案】(1)AC?AD?;(2)成立;(3)AD?AB?.【解析】11试题分析:(1)结论:AC=AD+AB,只要证明AD=AC,AB=AC即可解决问题;22(2)(1),AC为一边作∠ACE=60°,∠ACE的另一边交AB延长线于点E,只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题;(3)结论:AD+AB=⊥AC交AB的延长线于点E,只要证明△ACE是等腰直角三角形,△DAC≌△BEC即可解决问题;试题解析:解:(1)AC=AD+:如图1中,在四边形ABCD中,∠D+∠B=180°,∠B=90°,∴∠D=90°,∵∠DAB=120°,AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC=60°,∵∠B=90°,:..穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》11∴AB=AC,同理AD=∴AC=AD+AB.(2)(1)中的结论成立,理由如下:以C为顶点,AC为一边作∠ACE=60°,∠ACE的另一边交AB延长线于点E,∵∠BAC=60°,∴△AEC为等边三角形,∴AC=AE=CE,∵∠D+∠ABC=180°,∠DAB=120°,∴∠DCB=60°,∴∠DCA=∠BCE,∵∠D+∠ABC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠CBE,∵CA=CE,∴△DAC≌△BEC,∴AD=BE,∴AC=AD+AB.(3)结论:AD+AB=:过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E,∵∠D+∠B=180°,∠DAB=90°,∴DCB=90°,∵∠ACE=90°,∴∠DCA=∠BCE,又∵AC平分∠DAB,∴∠CAB=45°,∴∠E=45°.∴AC=∵∠D+∠ABC=180°,∠D=∠CBE,:..勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备∴△CDA≌△CBE,∴AD=BE,∴AD+AB=△ACE中,∠CAB=45°,AC∴AE==2ACcos45?∴AD?AB=,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:AD=EC;(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)先证四边形ABDE是平行四边形,再证四边形ADCE是平行四边形即可;(2)由∠BAC=90°,AD是边BC上的中线,得AD=BD=CD,即可证明.【详解】(1)证明:∵AE∥BC,DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE=BD,∵AD是边BC上的中线,∴BD=DC,∴AE=DC,又∵AE∥BC,∴四边形ADCE是平行四边形.(2)证明:∵∠BAC=90°,AD是边BC上的中线.∴AD=CD∵四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于:..子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”——《论语》:AF=BF+EF.【答案】详见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD为正方形,可得出∠BAD为90°,AB=AD,进而得到∠BAG与∠EAD互余,又DE垂直于AG,得到∠EAD与∠ADE互余,根据同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF,利用AAS可得出△ABF≌△DAE;利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE,由AF-AE=EF,等量代换可得证.【详解】∵ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°∵DE⊥AG,∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,∴∠ADE=∠BAF.∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠△ABF与△DAE中,??AFB??AED???ADE??BAF,??AD?AB∴△ABF≌△DAE(AAS).∴BF=AE.∵AF=AE+EF,∴AF=BF+:此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;:..天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。——《周易》(2)在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).【答案】(1)作图参见解析;(2)作图参见解析.【解析】试题分析:(1)过点O向线段OM作垂线,此直线与格点的交点为N,连接MN即可;(2):(1)过点O向线段OM作垂线,此直线与格点的交点为N,连接MN,如图1所示;(2)等腰直角三角形MON面积是5,因此正方形面积是20,如图2所示;于是根据勾股定理画出图3:考点:﹣应用与设计作图;?AOB?90?,点C是?AOB的角平分线OP上的任意一点,现有一个直角?MCN绕点C旋转,分别与直线OA,OB相交于点D,点E.:..学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。——黄睎(1)如图1,若CD?OA,猜想线段OD,OE,OC之间的数量关系,并说明理由.(2)如图2,若点D在射线OA上,且CD与OA不垂直,则(1)中的数量关系是否仍成立?如成立,请说明理由;如不成立,请写出线段OD,OE,OC之间的数量关系,并加以证明.(3)如图3,若点D在射线OA的反向延长线上,且OD?2,OE?8,请直接写出线段CE的长度.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)34【解析】【分析】(1)先证四边形ODCE为矩形,再证矩形ODCE为正方形,由正方形性质可得;(2)过点C作CG?OA于点G,CH?OB于点H,证四边形OGCH为正方形,再证?CGD??CHE(ASA),可得;(3)根据?CGD??CHE(ASA),可得OE?OD?OH?OG?2OC.【详解】解:(1)∵?AOB?90?,?MCN?90?,CD?OA,∴四边形ODCE为矩形.∵OP是?AOB的角平分线,∴?DOC??EOC?45?,∴OD?CD,:..英雄者,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也。——《三国演义》∴矩形ODCE为正方形,∴OC?2OD,OC?2OE.∴OD?OE?2OC.(2)如图,过点C作CG?OA于点G,CH?OB于点H,∵OP平分?AOB,?AOB?90?,∴四边形OGCH为正方形,由(1)得:OG?OH?2OC,在?CGD和?CHE中,??CGD??CHE?90???CG?CH,??DCG??ECH?∴?CGD??CHE(ASA),∴GD?HE,∴OD?OE?2OC.(3)OG?OH?2OC,?CGD??CHE(ASA),∴GD?HE.∵OD?GD?OG,OE?OH?EH,∴OE?OD?OH?OG?2OC,∴OC?32,∴CE?34,CE的长度为34.【点睛】考核知识点:矩形,,AD?BC于点D,点E为AC边的中点,过点A作AF//BC,交DE的延长线于点F,连接CF.?1?ADCF如图1,求证:四边形是矩形;?2?如图2,当AB?AC时,取AB的中点G,连接DG、EG,在不添加任何辅助线:..志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟和字母的条件下,请直接写出图中所有的平行四边形(不包括矩形ADCF).【答案】(1)证明见解析;(2)四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形.【解析】【分析】(1)由△AEF≌△CED,推出EF=DE,又AE=EC,推出四边形ADCF是平行四边形,只要证明∠ADC=90°,即可推出四边形ADCF是矩形.(2)四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形.【详解】?1?AF//BC证明:∵,∴?AFE??EDC,∵E是AC中点,∴AE?EC,在AEF和CED中,??AFE??CDE???AEF??CED,??AE?EC∴AEF?CED,∴EF?DE,∵AE?EC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AD?BC,∴?ADC?90,∴四边形ADCF是矩形.?2?AF//BC∵线段DG、线段GE、线段DE都是ABC的中位线,又,∴AB//DE,DG//AC,EG//BC,∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形.【点睛】考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识,正确寻找全等三角形解决问题是解题的关键.:..好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。——《中庸》7.(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C?处,若∠ADB?42,则?DBE的度数为______.(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB?4,AD?9.(画一画)如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);(算一算)如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD7上,折痕为GF,点A,B分别落在点A?,B?处,若AG?,求B?【答案】(1)21;(2)画一画;见解析;算一算:B?D?3【解析】【分析】(1)利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题;(2)【画一画】,如图2中,延长BA交CE的延长线由G,作∠BGC的角平分线交AD于M,交BC于N,直线MN即为所求;720【算一算】首先求出GD=9-?,由矩形的性质得出AD∥BC,BC=AD=9,由平行线的33性质得出∠DGF=∠BFG,由翻折不变性可知,∠BFG=∠DFG,证出∠DFG=∠DGF,由等腰三20角形的判定定理证出DF=DG=,再由勾股定理求出CF,可得BF,再利用翻折不变性,3可知FB′=FB,由此即可解决问题.【详解】:..人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。——刘鹗(1)如图1所示:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=42°,1由翻折的性质可知,∠DBE=∠EBC=∠DBC=21°,2故答案为21.(2)【画一画】如图所示:【算一算】如3所示:7∵AG=,AD=9,3720∴GD=9-?,33∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,BC=AD=9,∴∠DGF=∠BFG,由翻折不变性可知,∠BFG=∠DFG,∴∠DFG=∠DGF,20∴DF=DG=,3:..君子忧道不忧贫。——孔丘∵CD=AB=4,∠C=90°,20216??∴在Rt△CDF中,由勾股定理得:CF=DF2?CD2??42?,???3?31611∴BF=BC-CF=9??,3311由翻折不变性可知,FB=FB′=,32011∴B′D=DF-FB′=??【点睛】四边形综合题,考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,,点O是正方形ABCD两条对角线的交点,分别延长CO到点G,OC到点E,使OG=2OD、OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG.(1)如图1,若正方形OEFG的对角线交点为M,求证:四边形CDME是平行四边形.(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转,得到正方形OE′F′G′,如图2,连接AG′,DE′,求证:AG′=DE′,AG′⊥DE′;(3)在(2)的条件下,正方形OE′F′G′的边OG′与正方形ABCD的边相交于点N,如图3,设旋转角为α(0°<α<180°),若△AON是等腰三角形,请直接写出α的值.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)°或45°°或135°°.【解析】【分析】1(1)由四边形OEFG是正方形,得到ME=GE,根据三角形的中位线的性质得到21CD∥GE,CD=GE,求得CD=GE,即可得到结论;2(2)如图2,延长E′D交AG′于H,由四边形ABCD是正方形,得到AO=OD,∠AOD=∠COD=90°,由四边形OEFG是正方形,得到OG′=OE′,∠E′OG′=90°,由旋转的性质得到∠G′OD=∠E′OC,求得∠AOG′=∠COE′,根据全等三角形的性质得到AG′=DE′,∠AG′O=∠DE′O,即可得到结论;:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》(3)分类讨论,根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)证明:∵四边形OEFG是正方形,1∴ME=GE,2∵OG=2OD、OE=2OC,1∴CD∥GE,CD=GE,2∴CD=GE,∴四边形CDME是平行四边形;(2)证明:如图2,延长E′D交AG′于H,∵四边形ABCD是正方形,∴AO=OD,∠AOD=∠COD=90°,∵四边形OEFG是正方形,∴OG′=OE′,∠E′OG′=90°,∵将正方形OEFG绕点O逆时针旋转,得到正方形OE′F′G′,∴∠G′OD=∠E′OC,∴∠AOG′=∠COE′,在△AG′O与△ODE′中,?OA=OD???AOG?=?DOE?,??OG?=OE?∴△AG′O≌△ODE′∴AG′=DE′,∠AG′O=∠DE′O,∵∠1=∠2,∴∠G′HD=∠G′OE′=90°,∴AG′⊥DE′;(3)①正方形OE′F′G′的边OG′与正方形ABCD的边AD相交于点N,如图3,:..百学须先立志。——朱熹Ⅰ、当AN=AO时,∵∠OAN=45°,∴∠ANO=∠AON=°,∵∠ADO=45°,∴α=∠ANO-∠ADO=°;Ⅱ、当AN=ON时,∴∠NAO=∠AON=45°,∴∠ANO=90°,∴α=90°-45°=45°;②正方形OE′F′G′的边OG′与正方形ABCD的边AB相交于点N,如图4,Ⅰ、当AN=AO时,∵∠OAN=45°,∴∠ANO=∠AON=°,∵∠ADO=45°,∴α=∠ANO+90°=°;Ⅱ、当AN=ON时,∴∠NAO=∠AON=45°,∴∠ANO=90°,∴α=90°+45°=135°,Ⅲ、当AN=AO时,旋转角a=∠ANO+90°=+90=°,综上所述:若△AON是等腰三角形时,°或45°°或135°°.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用,有一定的综合性,分类讨论当△AON是等腰三角形时,,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC.(1)求证:△AEF≌△DCE.(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.【答案】(1)证明见解析;(2)6cm.:..穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》【解析】分析:(1)根据EF⊥CE,求证∠AEF=∠△AEF≌△DCE.(2)利用全等三角形的性质,对应边相等,再根据矩形ABCD的周长为32cm,:(1)证明:∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠△AEF和Rt△DEC中,∠FAE=∠EDC=90°,∠AEF=∠ECD,EF=EC.∴△AEF≌△DCE.(2)解:∵△AEF≌△==AE+4.∵矩形ABCD的周长为32cm,∴2(AE+AE+4)=,AE=6(cm).答::此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形的性质等知识点的理解和掌握,难易程度适中,,(1)在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,若∠AMN=60°,求证:AM=MN.(2)若将(1)中“正三角形ABC”改为“正方形ABCD”,N是∠DCP的平分线上一点,若∠AMN=90°,则AM=MN是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由.(3)若将(2)中的“正方形ABCD”改为“正n边形AA…A“,其它条件不变,请你猜想:12n当∠AMN=_____°时,结论AM=MN仍然成立.(不要求证明)n﹣2n﹣2(n?2)1800【答案】n【解析】分析:(1)要证明AM=MN,可证AM与MN所在的三角形全等,为此,可在AB上取一点E,使AE=CM,连接ME,利用ASA即可证明△AEM≌△MCN,然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN.(2)同(1),要证明AM=MN,可证AM与MN所在的三角形全等,为此,可在AB上取:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》一点E,使AE=CM,连接ME,利用ASA即可证明△AEM≌△MCN,然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=(1)证明:在边AB上截取AE=MC,△ABC中,∠B=∠BCA=60°,AB=BC.∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAE,BE=AB-AE=BC-MC=BM,∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分线上一点,∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.在△AEM与△MCN中,∠MAE=∠NMC,AE=MC,∠AEM=∠MCN,∴△AEM≌△MCN(ASA),∴AM=MN.(2)解:结论成立;理由:在边AB上截取AE=MC,连接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE,BE=AB-AE=BC-MC=BM,∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.∵N是∠DCP的平分线上一点,∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM与△MCN中,∠MAE=∠NMC,AE=MC,∠AEM=∠MCN,∴△AEM≌△MCN(ASA),∴AM=MN.(3)由(1)(2)可知当∠AMN等于n边形的内角时,结论AM=MN仍然成立;n-2n-2?n?2?1800即∠AMN=时,结论AM=MN仍然成立;n-2n-2n:..饭疏食,饮水,曲肱而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。——《论语》?n?2?1800故答案为[].n点睛:本题综合考查了正方形、等边三角形的性质及全等三角形的判定,同时考查了学生的归纳能力及分析、.