2025年人教版数学七年级下册期末考试试卷及答案.pdf

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请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人?解:(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是:60÷30%=200(人),m%=(200﹣60﹣40﹣50﹣10)÷200×100%=20%,n%=50÷200×100%=25%,即m=20,n=25,故答案为:200,20,25;13:..丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。——杜甫(2)20~30分钟的频数为:200﹣60﹣40﹣50﹣10=40,补全的频数分布直方图如图所示;(3)4000×=1200(人),答:估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”,某乡村大力发展乡村旅游,为了满足游客的需求,某商户决定购进A,B两种特产来进行销售.(1)若购进A种特产8件,B种特产3件,需要950元;购进A种特产5件,B种特产6件,,B两种特产每件分别需要多少元?(2)若该商户决定购进A,B两种特产共100件,虑市场需求和资金周转,A种特产至少需购进50件,用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元,请问该商户最多可购进A种特产多少件?解:(1)设购进A种特产每件需要x元,购进B种特产每件需要y元,依题意得:,解得:.答:购进A种特产每件需要100元,购进B种特产每件需要50元.(2)设该商户购进A种特产m件,则购进B种特产(100﹣m)件,依题意得:,解得:50≤m≤::如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣2,0),B(0,4),点C在第四象限,AC⊥AB,AC=:..非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮(1)求点C的坐标及∠COA的度数;(2)若直线BC与x轴的交点为M,点P在经过点C与x轴平行的直线上,求出S+S的值.△POM△BOM解:(1)作CD⊥x轴于点D,∴∠CDA=90°.∵∠AOB=90°,∴∠AOB=∠CDA.∴∠DAC+∠DCA=90°.∵AC⊥AB,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°,∴∠BAD=∠△AOB和△CDA中,∴△AOB≌△CDA(AAS),∴AO=CD,OB=DA.∵A(﹣2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,∴CD=2,DA=4,∴OD=2,∴OD=CD.∵点C在第四象限,∴C(2,﹣2).∵∠CDO=90°,15:..勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备∴∠COD=45°.∴∠COA=180°﹣45°=135°.(2)∵PC∥x轴,∴点P到x轴的距离相等,∴S=S.△∴S+S=S+S=S.△POM△△BOM△BOC∴S+S=S==4.△POM△BOM△,y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数),由这种运算得到的数我们称之为广益数,记为L(x,y),其中(x,y),y都取正整数,此时的(x,y)叫做广益正格数对.(1)若L(x,y)=x+3y,则L(,)=3,L(﹣2,m)=﹣2+3m;(用含m的式子表示)(2)已知L(x,y)=ax+by(其中a,b互为相反数)L(2,3)=n﹣3,L(1,﹣2)=2n+1,求n的值.(3)已知L(x,y)=3x+cy,其中L(,)=(x,kx)=18(其中k为整数),问是否存在满足这样条件的广益正格数对?若存在,请求出这样的广益正格数对;若不存在,:(1)根据题中的新定义得:L(,)=+3×=3;L(﹣2,m)=﹣2+3m,故答案为:3,﹣2+3m;(2)根据题中的新定义得:L(2,3)=2a+3b=n﹣3;L(1,﹣2)=a﹣2b=2n+1;∵a,b互为相反数,∴a=﹣b,16:..不飞则已,一飞冲天;不鸣则已,一鸣惊人。——《韩非子》∴,解得:n=;(3)存在,(2,6),理由如下:根据题中的新定义化简L(,)=2,得:3×+c=2,解得:c=2,化简L(x,kx)=18,得:3x+2kx=18,依题意,x,y都为正整数,k是整数,∴3+2k是奇数,∴3+2k=1,3,9,解得:k=?1,0,3,当k=?1时,x=18,kx=?18,舍去;当k=0时,x=6,kx=0,舍去;当k=3时,x=2,kx=6,综上,k=3时,存在正格数对x=2,y=①,AB=9,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=7,点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动的时间为t秒.(1)若点Q运动的速度与点P运动的速度相等,当t=1时,求证:△ACP≌△BPQ;(2)在(1)的条件下,求∠PCQ的度数;(3)如图②,若∠CAB=∠DBA=70°,AB=9,AC=BD=7,点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动,若存在△ACP与△BPQ全等,请求出相应的x和t的值.【解答】(1)证明:当t=1时,AP=BQ=2,17:..先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。——范仲淹则BP=9﹣2=7,∴BP=AC,又∵∠A=∠B=90°,在△ACP和△BPQ中,,∴△ACP≌△BPQ(SAS).(2)解:如图①中,连接CQ.∵△ACP≌△BPQ,∴∠ACP=∠BPQ,PC=PQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.∴∠CPQ=90°,∴∠PCQ=45°.(3)解:①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,∴9﹣2t=7,解得,t=1(s),则x=2(cm/s);②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,则2t=×9,解得,t=(s),则x=7÷=(cm/s),18:..不飞则已,一飞冲天;不鸣则已,一鸣惊人。——《韩非子》故当t=1s,x=2cm/s或t=s,x=cm/s时,△ACP与△