文档介绍：一、数列
:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序”,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列.
⑵在数列中同一个数可以重复出现.
⑶项a与项数n是两个根本不同的概念.
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,但函数不一定是数列
:如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即.
:如果已知数列的第一项(或前几项),且任何一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即或,那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中,,其中是数列的递推公式.
①; ②.
5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
③摆动数列:例如:
④常数数列:例如:6,6,6,6,…….
⑤有界数列:存在正数使.
⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.
1、已知,则在数列的最大项为__(答:);
2、数列的通项为,其中均为正数,则与的大小关系为___(答:);
3、已知数列中,,且是递增数列,求实数的取值范围(答:);4、一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是 ()(答:A)
二、等差数列
等差数列的定义:如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差。即.(或).
(1)等差数列的判断方法:
①定义法:为等差数列。
②中项法: 为等差数列。
③通项公式法:(a,b为常数)为等差数列。
④前n项和公式法:(A,B为常数)为等差数列。
如设是等差数列,求证:以bn= 为通项公式的数列为等差数列。
(2)等差数列的通项:或。公式变形为:. 其中a=d, b= -d.
如1、等差数列中,,,则通项(答:);2、首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______(答:)
(3)等差数列的前和:,。公式变形为:,其中A=,B=.注意:已知n,d, ,, 中的三者可以求另两者,即所谓的“知三求二”。
如数列中,,,前n项和,则=_,=_(答:,);(2)已知数列的前n项和,求数列的前项和(答:).
(4)等差中项:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且。
提醒:(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);偶数个数成等差,可设为…,,…(公差为2)
:
(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0. 等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y =x + (