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相似三角形期末复习
知识要点+练习提高
本章主要知识要点
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
要判断线段是否是成比例线段关键在于：
它们的比值是否相等！
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****
比例的有序性
****
即按大小大小，或小大小大排列
基本形式为： 或
b、C叫比例内项，a、d叫比例的外项，
d叫做a、b、C的第四比例项
：
练习：
当两个比例内项相等时，
即
a b
b c
= ，
(或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
2
ac
b
=
即：
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
AC
BC
=
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
C
A
B
√5 – 1
2
≈
AC
AB
AC
BC
=
=
AC
AB
AC
BC
=
AC2=AB ∙ BC
：
：
A
C
B
练习：
1．若m是5和4的比例中项，则m= ,
2．（2008 河北）如图：等腰△ABC顶角∠A＝360，∠B的平分线BD交 AC于D，则下列结论不成立的是（ ）
A、BC＝AD B、点D是AC的黄金分割点。
C、 D、
D
二相似三角形
判定方法
相似形 相似多边形 相似三角形 应用
性质
知识点1
定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
∽
ABC A’B’C’,如果BC=3,B’C’=,那么 A’B’C’与
ABC的相似比为_________.
相似三角形的判定
相似三角形的常见判定方法有：
（1）、利用两组对应角相等证明相似
（2）、利用两边夹一角证明相似
（3）、利用三边对应成比例证明相似
（1）对应角相等,对应边成比例
（2）相似三角形对应高、中线的比等于相似比
（3）相似三角形周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方
知识点2
相似三角形的性质
知识点3
预备定理
相似三角形的判定
三角形相似的判定方法有哪几种?
预备定理
A
B
C
D
E
D
E
A
B
C
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC
知识点2
相似三角形的判定
相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似
A
B
C
D
E
F
知识点2