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变力做功(微元法、平均力法、图像法).ppt

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变力做功(微元法、平均力法、图像法).ppt

上传人:wyj15108451 2025/1/22 文件大小:2.54 MB

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一、复习引入
:物体受到力的作用,并在力方向上发生一段位移,就说力对物体做了功.
:W=Flcosα,其中α为F与l的夹角,F是力的大小,l一般是物体相对地面的位移,而不是相对于和它接触的物体的位移.

①公式只适用于恒力做功
② F和S是对应同一个物体的;
③恒力做功多少只与F、L及二者夹角余弦有关,而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关,即与物体的运动性质无关,同时与有无其它力做功也无关。
对于变力做功不能依定义式
01
直接求解,但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。
02
可用(微元法)无限分小法来求, 过程无限分小后, 可认为每小段是恒力做功。
03
基本原则——过程分割与代数累积
04

例一 一辆马车在恒定大小摩擦力力f=100N的作用下绕半径为50m的圆形轨道做匀速圆周运动,当车运动一周回到原位置时,摩擦力所做的功为多少?
解:
阻力的方向时刻在变,是变力做功的问题,不能直接由功的公式计算。
采用微元法解之,将圆分成很多很多小段,在这些小段中,力可以看作恒力,于是
Wf = – fΔl1 – fΔl2 – fΔl3 – fΔl4 – fΔl5 – ……
= – fs=– 100×2πR= – ×104 J
ΔW1=-fΔl1
若变力大小随位移是线性变化,且方向不变时,可将变力的平均值求出后用公式
计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。
01
02

,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成正比,F=-f=kx,可用平均阻力来代替.如图(a)
例3. 用铁锤将一铁钉击入木块,,能把铁钉击入木块内1cm,问击第二次时,能击入多少深度 ? (设铁锤每次做功相等)
解一:
x1
x2
(a)
第一次击入深度为x1,平均阻力F1= 1/2× kx1,
做功为W1= F1 x1=1/2×kx21.
第二次击入深度为x1到x2,
平均阻力F2=1/2× k(x2+x1), 位移为x2-x1,
做功为W2= F2(x2-x1)=1/2× k(x22-x21).
两次做功相等:W1=W2.
解后有:x2= x2=.
∴△x=x2-x1=.
-S图像:
原理:以下两幅图中的面积分别代表什么物理量?
V F
t l
S代表位移
S代表F做的功
F-S图线与坐标轴所包围的面积即是力F做功的数值。
解二:用图像法
因为阻力F=kx,以F为纵坐标,F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图像,如图(b),
x
F
0
x1
x2
kx1
kx2
(b)
曲线下面积的值等于F对铁钉做的功. (示功图)
由于两次做功相等,故有:
S1 = S2 (面积),即:
1/2× kx21=1/2× k(x2+x1)(x2-x1),
解后有:x2= x2=.
∴ △x=x2-x1=.
基本应用:当弹簧的长度由原长x伸长到x1的过程中,弹力做的功为多大?
1
弹力F与伸长量的关系正好是线性关系:
2
F=Kx
3
因此易得:W=-1/2K(x1-x)2
4
若弹簧是由原长到压缩到x1
5
弹力做功为:W=-1/2K(x1-x)2
6
为什么都是负功?
7
已知变力做功的平均功率P,则功W=Pt。
用功能关系进行求解。
转换法:将变力转换为恒力求功。
用动能定理进行求解:
由动能定理W=ΔEK可知,将变力的功转换为物体动能的变化量,可将问题轻易解决。
其他方法:

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