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2022-2023学年内蒙古准格尔旗第四中学数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

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2022-2023学年内蒙古准格尔旗第四中学数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

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2022-2023学年内蒙古准格尔旗第四中学数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

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请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,OD∥BC,∠ABC=40°,则∠BCD的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
2.如图在正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(  )
A. B. C. D.
3.如图,在中,中线相交于点,连接,则的值是( )
A. B. C. D.
4.如图,四边形内接于,延长交于点,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在A的下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为
A.3 B. C.4 D.
6.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为( )米.
A.25 B. C. D.
7.若角都是锐角,以下结论:①若,则;②若,则;③若,则;④若,(  )
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④
8.在美术字中,有些汉字是中心对称图形,下面的汉字不是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
9.如图,△ABC中,AB=25,BC=7,CA=1.则sinA的值为( )
A. B. C. D.
10.用配方法解方程,下列配方正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.数据8,9,10,11,12的方差等于______.
12.飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)的函数关系式为y=﹣x2+60x,则飞机着陆后滑行_____m才停下来.
13.质地均匀的骰子,6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,,落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________.
14.投掷一枚质地均匀的骰子两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b.那么方程 有解的概率是__________。
15.已知:中,点是边的中点,点在边上,,,若以,,为顶点的三角形与相似,的长是____.
16.已知一元二次方程有一个根为,则的值为________________.
17.某商品原售价300元,经过连续两次降价后售价为260元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是______.
18.黄冈中学是百年名校,百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新.有一种焰火升高高度为h(m)与飞行时间t(s)的关系式是,若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆,则从点火到引爆所需时间为__________s.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0),C(0,3),点M是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的关系式;
(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,
①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.
②当S取得最值时,求点P的坐标;
(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
20.(6分)某校八年级学生在一起射击训练中,随机抽取10名学生的成绩如下表,回答问题:
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2
(1)填空:_______;
(2)10名学生的射击成绩的众数是_______环,中位数是_______环;
(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手,试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.
21.(6分)如图,点都在上,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. (不写作法,保留作图痕迹)
(1)在图1中,若,画一个的内接等腰直角三角形.
(2)在图2中,若点在弦上,且,画一个的内接等腰直角三角形.
22.(8分)如图,已知矩形 ABCD.在线段 AD 上作一点 P,使∠DPC =∠BPC .(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
23.(8分)已知的半径长为,弦与弦平行,,,求间的距离.
24.(8分)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,2019年猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,据统计:2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%,某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元.
(1)问:2019年年初猪肉的价格为每千克多少元?
(2)某超市将进货价为每千克39元的猪肉,按2019年12月3日价格出售,平均一天能销售出100千克,经调查表明:猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加10千克,超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润,并且尽可能让顾客得到实惠,猪肉的售价应该下降多少元?
25.(10分)如图,抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;
(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,
△EFK的面积最大?并求出最大面积.
26.(10分)在不透明的袋子中有四张标有数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.
小明画出树形图如下:
小华列出表格如下:
第一次
第二次
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)

(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
回答下列问题:
(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是:随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 ;
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为淮获胜的可能性大?为什么?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据平行线的性质求出∠AOD,根据等腰三角形的性质求出∠OAD,根据圆内接四边形的性质计算即可.
【详解】∵OD∥BC,
∴∠AOD=∠ABC=40°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA=70°,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BCD=180°-∠OAD=110°,
故选:D.
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
2、C
【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来,利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似,根据各个选项条件筛选即可.
【详解】解:根据勾股定理,AC=,BC=,AB=
所以,,,,则+=
所以,利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形
所以,=
,所以不与△ABC相似;
(较长的直角边:较短的直角边)=≠2,所以不与△ABC相似;
,且两直角边比(较长的直角边:较短的直角边)=2,故C中图形与所给图形的三角形相似.
D. 不存在直角,所以不与△ABC相似.
故选:C.
【点睛】
此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,及判定三角形相似的方法,本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键.
3、B
【分析】BE、CD是△ABC的中线,可知 DE是△ABC的中位线,于是有DE∥BC,△ODE∽△OCB,根据相似三角形的性质即可判断.
【详解】解:∵BE、CD是△ABC的中线,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE= BC,
∴△DOE∽△COB,
∴,
故选:B.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理,相似三角形的判定与性质,证明△ODE和△OBC相似是关键.
4、B
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB,进而求出∠EAB,根据圆周角定理得到∠EBA=90°,根据直角三角形两锐角互余即可得出结论.
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°.
∵∠DAE=50°,
∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°.
∵AE是⊙O的直径,
∴∠EBA=90°,
∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°.
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
5、B
【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长.
【详解】如图,当点E旋转至y轴正方向上时DE最小.
∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,∴AD⊥BC.
∵AB=BC=2,∴AD=AB•sin∠B=.
∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2
∵点A的坐标为(0,1),∴OA=1.
∴.
故选B.
6、B
【详解】解:过点B作BE⊥AD于E.
设BE=x.
∵∠BCD=60°,tan∠BCE,

在直角△ABE中,AE=,AC=50米,
则,
解得
即小岛B到公路l的距离为,
故选B.
7、C
【分析】根据锐角范围内 、 、 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得.
【详解】①∵随 的增大而增大,正确;
②∵随 的增大而减小,错误;
③∵随 的增大而增大,正确;
④若,根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得,正确;
综上所述,①③④正确
故答案为:C.
【点睛】
本题考查了锐角的正余弦函数,掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键.
8、A
【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.
【详解】A、不是中心对称图形,故此选项符合题意;
B、是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、是中心对称图形,故此选项不符合题意;
D、是中心对称图形,故此选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念,解题的关键是熟知中心图形的定义.
9、A
【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°,再根据进行计算即可;
【详解】解:∵AB=25,BC=7,CA=1,
又∵,
∴,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∴=;
故选A.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的定义,勾股定理逆定理,掌握锐角三角函数的定义,勾股定理逆定理是解题的关键.
10、C
【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方.
【详解】解: 等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22,

∴;
故选:C.
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】根据方差的公式计算即可.
【详解】这组数据的平均数为
∴这组数据的方差为
故答案为2.
【点睛】