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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2019的相反数是( )
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
3．从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）
A．10个 B．20个 C．30个 D．无法确定
4．如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（ ）
A． B．6 C．8 D．
5．如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．计算：x（1﹣）÷的结果是（ ）
A． B．x+1 C． D．
7．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（ ）
A．向左平移个单位，再向下平移个单位
B．向左平移个单位，再向上平移个单位
C．向右平移个单位，再向上平移个单位
D．向右平移个单位，再向下平移个单位
8．，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（ ）
A． B． C．﹣π D．
9．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_____度．
12．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．
13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是_____．
14．如图，在正方形中，，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为___________.
15．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______ ； 若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．
16．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．
17．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为______cm.
18．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在A岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：）
20．（6分）如图：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是．
（1）求抛物线的解析式．
（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，，且．求证：．
（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
21．（6分）若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式．
（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为 ．
（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为 ．
22．（8分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.
（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）若 AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．
24．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B．
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．
25．（10分）如图，已知抛物线的图象经过点、和原点，为直线上方抛物线上的一个动点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，当为等腰三角形时，求的坐标；
（3）设关于对称轴的点为，抛物线的顶点为，探索是否存在一点，使得的面积为，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案
【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.
【点睛】
此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键
2、B
【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故选B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
3、B
【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x=1．
经检验：x=1是原方程的解
故选B．
4、D
【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC．
【详解】解：如图，连接OA，
∵AB=12，OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AP=BP=AB=6，
∵P为的OC中点，
设⊙O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，
在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，
即：(2R)2=R2+62，
解得：R=，
即OP=PC=，
在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，
即AC2=62+
解得：AC=
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键．
5、C
【解析】设圆的半径为，连接,求出，根据CA⊥AB,求出，即可求出函数的解析式为.
【详解】设：圆的半径为，连接，
则，
，即是圆的切线，则，
则
则
图象为开口向下的抛物线，
故选：．
【点睛】
本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.
6、C
【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．
【详解】解：原式＝
＝．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
7、C
【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．
【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，
所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，
即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象．
故选：C．
【点睛】
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
8、A
【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．
【详解】解：，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，
所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣，﹣的倒数是﹣≈﹣4472，
所以﹣＞﹣，
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．
9、A
【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．
故选A．
考点：概率公式．
10、D
【解析】利用垂径定理和勾股定理计算．
【详解】根据勾股定理得,
根据垂径定理得AB=2AD=8
故选：D.
【点睛】
考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
∠BAO＝1°，
∵BC∥AD，
∴∠BAO＝∠ABC，
∴∠ABC＝1°，
即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于1度，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12、2
【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．
【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴