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考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,四边形内接于圆,过点作于点,若,,则的长度为( )
A. B.6 C. D.不能确定
2.已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点,分别以A、D为圆心,AE和DF长为半径画圆弧交于点P.以下说法正确的是( )
①∠PAD=∠PDA=60º; ②△PAO≌△ADE;③PO=r;④AO∶OP∶PA=1∶∶.
A.①④ B.②③ C.③④ D.①③④
3.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A′的坐标为( )
A.(,﹣1) B.(1,﹣) C.(,﹣) D.(﹣,)
4.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.已知点A(﹣3,a),B(﹣2,b),C(1,c)均在抛物线y=3(x+2)2+k上,则a,b,c的大小关系是( )
A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a
6.下列事件是随机事件的是( )
A.在一个标准大气压下,水加热到100℃会沸腾 B.购买一张福利彩票就中奖
C.有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
7.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB等于( )
A. B.
C. D.
8.2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条:严控书面作业总量,初中家庭作业不超过90分钟.某初中学校为了尽快落实减负三十条,了解学生做书面家庭作业的时间,随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间,情况如下表.下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中,错误的是( )
书面家庭作业时间(分钟)
70
80
90
100
110
学生人数(人)
4
7
20
7
2
A.众数是90分钟 B.估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟
C.中位数是90分钟 D.估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人
9.如图,在菱形中,,,,则的值是( )
A. B.2 C. D.
10.在▱ABCD中,∠ACB=25°,现将▱ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在G处,则∠GFE的度数( )
A.135° B.120° C.115° D.100°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环,其中甲的成绩的方差为 ,乙的成绩的方差为 ,由此可知_____的成绩更稳定.
12.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a=0有两个正的相等的实数根,则这两个相等实数根的和为_____.
13.如图,在矩形中,,对角线与相交于点,,垂足为点,且平分,则的长为_____.
14.如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,恰好能与△ACP′完全重合,如果AP=8,则PP′的长度为___________.
15.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=3,则△AEC的面积为_____.
16.已知关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1,x2,且,则 a的值为 .
17.如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则
BC的长为______.
18.如图,在边长为2的正方形ABCD中,以点D为圆心,AD长为半径画,再以BC为直径画半圆,若阴影部分①的面积为S1,阴影部分②的面积为S2,则图中S1﹣S2的值为_____.(结果保留π)
三、解答题(共66分)
19.(10分)解方程:
(1)(x-2)(x-3)=12
(2)3y2+1=2y
20.(6分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,点A的坐标为(﹣1,3),点B的坐标为(3,n).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)点P在线段AB上,且S△APO:S△BOP=1:3,求点P的坐标.
21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D的坐标为(4,n).
(1)分别求m、n的值;
(2)连接OD,求△ADO的面积.
22.(8分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P为BC边上一点(不与B、C重合),连接PA,以P为旋转中心,将线段PA顺时针旋转90°,得到线段PD,连接DB.
(1)请在图中补全图形;
(2)∠DBA的度数.
23.(8分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图:
请结合图中所给信息,解答下列问题
(1)本次调查的学生共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.
24.(8分)如图,已知抛物线的图象经过点、和原点,为直线上方抛物线上的一个动点.
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)过点作轴的垂线,垂足为,并与直线交于点,当为等腰三角形时,求的坐标;
(3)设关于对称轴的点为,抛物线的顶点为,探索是否存在一点,使得的面积为,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.
25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)已知AB=4,AE=1.求BF的长.
26.(10分)如图,中,顶点的坐标是,轴,交轴于点,顶点的纵坐标是,的面积是.反比例函数的图象经过点和,求反比例函数的表达式.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数,然后根据解直角三角形的方法即可求解.
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,,
∴∠A=180−120=60,
∵BH⊥AD,,
∴BH=AHtan60°=,
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识,解题的关键是熟知解直角三角形的方法.
2、C
【解析】解:∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点,
∴,
∴AE=DF<AD,
根据题意得:AP=AE,DP=DF,
∴AP=DP<AD,
∴△PAD是等腰三角形,∠PAD=∠PDA≠60°,①错误;
连接OP、AE、DE,如图所示,
∵AD是⊙O的直径,
∴AD>AE=AP,②△PAO≌△ADE错误,∠AED=90°,∠DAE=30°,
∴DE=r,AE=DE=r,
∴AP=AE=r,
∵OA=OD,AP=DP,
∴PO⊥AD,
∴PO=r,③正确;
∵AO:OP:PA=r:r:r=1::.
∴④正确;
说法正确的是③④,
故选C.
3、C
【解析】试题解析:∵三角板绕原点O顺时针旋转75°,
∴旋转后OA与y轴夹角为45°,
∵OA=2,
∴OA′=2,
∴点A′的横坐标为2×=,
纵坐标为-2×=-,
所以,点A′的坐标为(,-)
故选C.
4、D
【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可.
【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.
5、C
【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离,确定对应y轴的大小.
【详解】解:函数的对称轴为:x=﹣2,
a=3>0,故开口向上,
x=1比x=﹣3离对称轴远,故c最大,b为函数最小值,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质,能根据题意,巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键
6、B
【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.
【详解】A、是必然事件,选项错误;
B、是随机事件,选项错误;
C、是不可能事件,选项错误;
D、是不可能事件,选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的是随机事件的特性,熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.
7、B
【解析】法一,依题意△ABC为直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=,∵,∴sinB=,∵tanB==故选B
法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,∵tanb=故选B
8、D
【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项.
【详解】解:A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人,最多,故众数为90分钟,正确;
B、共40人,中位数是第20和第21人的平均数,即=90,正确;
C、平均时间为:×(70×4+80×7+90×20+100×8+110)=89,正确;
D、随机调查了40名同学中,每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8+1=9人,故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误,
故选:D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数及平均数的定义,属于统计基础题,比较简单.
9、B
【分析】由菱形的性质得AD=AB,由,求出AD的长度,利用勾股定理求出DE,即可求出的值.
【详解】解:在菱形中,有AD=AB,
∵,AE=ADAD3,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
故选:B.
【点睛】
本题考查了三角函数,菱形的性质,以及勾股定理,解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长,然后进行计算即可.
10、C