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目录
圆的基本概念与性质
圆的标准方程及其推导
圆的性质定理及其应用举例
直线与圆的位置关系判断方法
曲线图形中涉及圆的问题探讨
总结回顾与拓展延伸
圆的基本概念与性质
01
01
圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。
02
圆的要素
圆心、半径。
03
圆的表示方法
圆心和半径表示法、直径表示法、三点表示法。
圆的定义及要素
圆心
01
圆的中心，用字母O表示。
02
半径
连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
03
直径
通过圆心且两端都在圆上的线段，用字母d表示，且d=2r。
圆心、半径与直径
弧
圆上任意两点间的部分。
弦
连接圆上任意两点的线段。
扇形
由两个半径和它们所夹的弧围成的图形。
弦、弧与扇形
圆是中心对称图形，也是轴对称图形。
对称性
周期性
圆的旋转不变性
圆的周长和面积都具有周期性，即随着半径的增大，周长和面积也按一定比例增大。
圆绕圆心旋转任意角度后，其形状和大小都不会发生变化。
03
02
01
圆的对称性与周期性
圆的标准方程及其推导
02
平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的定义
在平面直角坐标系中，圆可以用圆心和半径来表示。
圆的表示
圆具有旋转对称性，即绕圆心旋转任意角度，图形不变。
圆的性质
平面直角坐标系中的圆
圆的标准方程推导过程
(x - a)² + (y - b)² = r²。
平方两边，得到圆的标准方程
√[(x - a)² + (y - b)²]。
任意一点 P(x, y) 到圆心的距离公式为
√[(x - a)² + (y - b)²] = r。
根据圆的定义，点 P 到圆心的距离等于半径 r，即