文档介绍：分数、百分数的应用
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
数学趣题
知识要点
工程问题中的基本数量关系是:
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
解决这类问题的关键是:
确定工程问题中的工作效率
质难分析
例题1:一份稿件,,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,?
解法一:假设乙工作7个小时,则
甲工作的时间为:
.
工作时间=工作总量÷工作效率
乙工作的时间为
答:,
质难分析
解法二: 设甲工作小时,那么乙工作小时,则
解得
乙工作的时间为
答:,.
工作总量=工作效率×工作时间
例题1:一份稿件,,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,?
质难分析
例题2:甲、乙两个工程分别由一、二队完成,在晴天,一队单独完成甲工作要12天,二队单独完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,而二队的工作效率要下降10%,结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?
解法一:
根据分析可知:在雨天和晴天,一、二队效率之比为
当3个晴天5个雨天时,两个队的进程相同,
此时完成工作的
因此在施工期间共有6个晴天10个雨天。
答:在工作时间下了10天雨
在晴天,一队比二队的工作效率高
在雨天,二队比一队的工作效率高
工作总量=工作效率×工作时间
质难分析
解法二:
解:设晴天有天,雨天有天,
则一队在雨天的工作效率是
二队在雨天的工作效率是
答:在工作时间下了10天雨.
例题2:甲、乙两个工程分别由一、二队完成,在晴天,一队单独完成甲工作要12天,二队单独完成乙工程需要15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,而二队的工作效率要下降10%,结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?
质难分析
例题3:放满一个水池,如果同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;如果同时打开2,3,4阀门,则21分钟可以完成;如果同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;如果同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?
解:这4个阀门的工作效率之和为:
那么同时打开这4个阀门,需要
答:同时打开1,2,3,4号阀门,18分钟可以完成
1号
2号
3号
4号
工作效率
○
○
○
×
×
○
○
○
○
×
○
○
○
○
×
○
质难分析
例题4:一项工程,若单独做甲比乙提前5天完成。如果两人合作,那么6天可以完成。甲单独做要多少天完成?
甲效率+乙效率=合效率
解: ,其中和
中,15比10大5,所以甲单独做要10天完成。
质难分析
例题5:某工程由甲、乙承包, 天可以完成,需支付工程款1800元;由乙、丙两队承包, 天可以完成,需支付工程款1500元;由甲、丙两队承包, 天可以完成,需支付工程款1600元;现在决定将工程承包给某一工程队,确保工程在一个星期内完成,且支付的工程款最少,应选择哪一个工程队,且所支付的工程款是多少元?
解:甲队工作效率为
甲队单独完成此工程需要
乙队工作效率为
乙队单独完成此工程需要
丙队工作效率为
丙队单独完成此工程需要
可见,甲、乙两队都能在一个星期内完成此工程。