文档介绍：第二章、函数
●考纲选读:
1、了解映射的概念,理解函数的概念.
2、.
3、了解反函数的概念,及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数.
4、理解分数指数幂的概念,掌握有理数幂的运算性质,掌握指数函数的概念图像和性质.
5、理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图像和性质.
6、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
●考纲诠释:
函数不仅是高中数学的核心内容,还是学****高等数学的基础,所以在高考中,函数知
,而且突出考查学生联系与转化、分类与讨
论、数与形结合等重要的数学思想、、综合性强、思维力度大、能力
要求高,是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.
重点掌握:
1、、图象等有关性质.
2、理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念,并掌握基本的判定方法和步骤,并会运用.
3、理解掌握反函数的概念,明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法
和步骤;反函数与原函数的关系等.
4、理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质.
●命题趋向与应试策略
有关函数单调性和奇偶性的试题,从试题上看,抽象函数和具体函数都有,前些年
大多数考具体函数,近几年都有在不给出具体函数的情况下求解问题的试题,可见有向
抽象函数发展的趋势,另外试题注重对转化思想的考查,且都综合地考查单调性与奇偶
,要从图中(或列表中)读取各种信息,注意利用平移变换、
伸缩变换、对称变换,注意函数的对称性、函数值的变化趋势,培养运用数形结合思想
来解题的能力.
,大多是求函数的解析式,定义域、值域或函数图象等,一般不需
求出反函数,只需将问题转化为与原函数有关的问题即可解决.
,大多以基本函数的性
质为依托,、方程的求解
、奇偶性等性
质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进
行变形处理.
,文科大多以对数函数为背景,结合对数运算,以考查对数函
数的性质及图象等题型为主;理科解答题多以方程或二次函数为背景,综合考查函数、
方程和不等式的知识,,一般要经过变形转化,归结为二
,理解和掌握常见的平移、对
,强化由式到图和由图到式的转化训练.
函数与映射
设有A、B两个集合,如果按照某种对应法则f:,对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B,以及从A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记做f:A→B.
对于映射定义,要明确以下几点:
①映射定义的三要素:两个非空集合A与B,一个由A到B的对应法则f.
②集合A与B可以是数集,也可以是其它集合,但不能是空集,这两个集合有先后次序,
由A到B的映射与由B到A的映射是不同的映射.
③对应法则f反映的是A与B两个集合中元素之间的对应关系.
集合A中的任何一个元素在对应法则f的作用下,与集合B中唯一一个元素相对应,
对应形式只有“一对一”或“多对一”(由A到B)两种,集合A中的元素无一剩余,
而集合B中的元素可剩可不剩.
(1)函数的定义:设A、B都是非空的数集,如果f是A到B的一个映射,那么映射f:A→
B就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈=f(x)的定
义域;象的集合
学****这个定义,应注意以下三点:
①集合A、B都是非空数集.②f表示对应法则③f:A→B是一个映射.
(2)构成函数的三要素: ①定义域②值域③对应法则
注:函数由对应法则和定义域唯一确定,对应法则和定义域完全相同的函数为同一函数.
(3)函数的表水方法①列表法②解析法③图像法(各种方法的优缺点)
如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(x),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]
叫做复合函数, u叫做中间变量.
若函数在其定义与的不同子集上,因对应法则分别不同或用几个不