文档介绍：三角函数试题可以归纳为以赏析下几种典型题型。
1、三角函数的概念及同角关系式
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例1(10全国I卷理2)记,那么
A. B. - C. D. -
解:,
。故选B
评注:本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式,并突出了弦切互化这一转化思想的应用. 同时熟练掌握三角函数在各象限的符号.
例2(10全国1卷文1)
(A) (B)- (C) (D)
解:
评注:本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
2、三角函数的化简求值
、逆用,变形运用和、差、倍角公式和诱导公式,进行化简、求值.
例3(10重庆文数15)如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为,则____________
解:
又,
评注:本题以过同一点的三段圆弧为背景,考查了三角恒等变形中公式逆用的基本技巧,将已知与求解合理转化,从而达到有效地求解目的.
例4(10全国卷1理数14)已知为第三象限的角,,则.
解: 为第三象限的角<<
<2<()
又<0, ,
.
评注:本题主要考查了同角三角函数的关系和二倍角公式的灵活运用。是一道综合性较强的题目。
3、的图象和性质
图像变换是三角函数的考察的重要内容,. 解决此类问题的关键是理解的意义,特别是的判定,以及伸缩变换对的影响。
例5(10全国卷2理数7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像
(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
解:=,
=,
将的图像向右平移个长度单位得到的图像,
故选B.
评注:本题主要考查三角函数的图象变换中的平移变换、伸缩变换,特别是函数中的对函数图象变化的影响是历年考生的易错点,也是高考的重点。
例6(10辽宁理数5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
(A) (B) (C) (D)3
解:将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为
=2k, 即
又, k≥1
故≥, 所以选C
评注:本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对三角函数图像知识灵活掌握的程度。
4、三角形中的三角函数
此类题主要考查在三角形中三角函数的利用. 解三角形的关键是在转化与化归的数学思想的指导下,正确、灵活地运用正弦、余弦定理、三角形的面积公式及三角形内角和等公式定理.
例7(10天津理数7)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=
(A) (B) (C) (D)
解:由正弦定理得
所以cosA==,所以A=300
评注:解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。
通过恰当地使用正弦、余弦定理将有关的边角确定,从而解决问题。
. 例8 (10江苏卷13)、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=________。
解:
=
评注:三角函数与解三角形的