文档介绍：2009年中考数学总复****br/>——杨水湖中学
2009中考———你准备好了吗?
-----备战2009
第二轮中考专题复****br/>专题三方案设计问题
第一课时
知识网络梳理
知识运用举例
知识巩固训练
通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计,引导学生将所学的数学知识应用于实际,从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究,有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高,是学为之用的教改精神的具体体现,是数学教改中的一大热点.
这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识,而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题,具有很普遍的实际意义,是中考热点之一.
一、中考考点分析
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题型1设计图形题
几何图形的分割与设计在中考中经常出现,有时是根据面积相等来分割,有时是根据线段间的关系来分割,有时根据其它的某些条件来分割,做此类题一般用尺规作图.
题型2设计测量方案题
设计测量方案题渗透到几何各章节之中,例如:测量底部不能直接到达的小山的高,测量池塘的宽度,测量圆的直径等,此类题目解法不惟一,是典型的开放型试题.
题型3设计最佳方案题
此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语,解题时常常与函数、几何联系在一起.
二、基本题型
知识网络梳理
题型一设计图形题
【例1】(07福建福州)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,,使正方形和所画的图弧构成的图案,③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.
提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种.
知识运用举例
解:以下为不同情形下的部分正确画法,答案不唯一.(满分8分)
①
②
③
④
⑤
【例2】(05湖北省孝感市)阳光小区有一块正方形的空地,设计用作休闲场地和绿化场地 .如图1是小聪根据正方形空地完成的设计方案示意图(阴影部分为绿化场地).请你用圆规和直尺在同样的正方形内(图2、图3),画出二种不同于小聪的设计方案示意图,使它们的绿化面积(用阴影表示)与已知
图1中的绿
化面积相同
(不要求写画
法).
知识运用举例
上图中休闲场地为以正方边长为直径的两个半圆
图1
图2
图3
知识运用举例
解:设计方案部分参考示意图如图:
答题要点:
关键是审题,看清答题要求;
解答要规范,画图要美观.
题型二设计测量方案题
【例3】(08山东泰州)(如图1).(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=,DF=,求大树AB的高度.(3分)(2)用皮尺、高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:①在图2上,画出你设计的测量方案示意图,并将应测数据标记在图上(长度用字母m 、n …表示,角度用希腊字母α、β…表示);(3分)②根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB高度(用字母表示).(3分)
知识运用举例
A
B
A
B
E
D
C
F
光线
解:连结AC、EF
(1)∵太阳光线是平行线
∴AC∥EF∴∠ACB=∠EFD
∵∠ABC=∠EDF=90°
∴△ABC∽△EDF
∴∴∴AB=
答:.
知识运用举例
A
B
E
D
C
F
A
G
B
M
N
G
α
h
m
(2)如图MG=BN=m
AG=m tanα∴AB=(m tanα+h)米
(过程略)
知识运用举例
【例3】(07潜江)经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得.
(1) 求所测之处江的宽度( )
(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.
A
C
B
图①
图②