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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．8，9 B．8， C．16， D．16，
2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035
3．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
5．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（ ）
A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗
6．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．20，19 B．19，19 C．19， D．19，20
7．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
8．某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
9．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．已知a=（+1）2，估计a的值在（ ）
A．3 和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k= ．
12．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .
13．若|a|=2016，则a=___________.
14．化简的结果为_____．
15．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．
16．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.
17．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=，∠PAB=°，∠PBA=．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，）
（参考数据：°=，°=，°=，°=，°=，°=）
19．（5分）计算：（π﹣）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．
20．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
21．（10分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．
求证：；
求证：四边形BDFG为菱形；
若，，求四边形BDFG的周长．
22．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．
（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．
（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．
（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．
23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）
24．（14分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．
（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；
（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；
（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=，求的值．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选A．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
2、B
【解析】
试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
3、A
【解析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】
列表如下：
红
红
红
绿
绿
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
（绿，绿）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（红，红）
（绿，红）
（绿，红）
红
（红，红）
（红，红）
﹣﹣﹣
（绿，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
﹣﹣﹣
（绿，绿）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
（绿，绿）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴，
故选A.
4、B
【解析】
由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．
【详解】
∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF与△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6-x，
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，
则FD＝6-x=.
故选B．
【点睛】
考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
5、B
【解析】
试题解析：由题意得，
解得：．
故选B．
6、D
【解析】
先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．
【详解】
这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．
7、C
【解析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4，列出方程求出的值，再计算半径即可.
【详解】
连接,交于点
内切于正方形 为的切线，
经过点 为等腰直角三角形，
为的切线，
设则
△AMN的面积为4，
则
即解得
故选:C.
【点睛】
考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.
8、B
【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.
【详解】
由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，：300（1＋x）2＝.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.
9、B
【解析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的
中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8
名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的
分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．
故选B．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反
映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统
计量进行合理的选择和恰当的运用．
10、D
【解析】
首先计算平方，然后再确定的范围，进而可得4+的范围．
【详解】
解：a=×（7+1+2）=4+，
∵2＜＜3，
∴6＜4+＜7，
∴a的值在6和7之间，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．