文档介绍：桑植县利福塔中学—张金华
点到直线的距离
在平面内,通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直?如果可能,能够画几条?
把l 所在的纸片在P点折叠过来,使射线PB与PA重合,折痕是直线PM,如图,由于∠1=∠2,且∠1+∠2=______,所以∠1=∠2=_________,因此PM是过点P且垂直l的直线.
A
B
P
l
A
B
P
l
1
2
M
(1)如图,设P点在直线l上.
180°
90°
探究
(2)如图,设P点在直线 l 之外.
过点P作直线l '与 l 平行,通过P有一条直线MN⊥l ' ,从而MN⊥l
l
M
N
l'
P
因此,过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直.
(1)与同桌同学讨论:平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线 l 垂直吗?
在平面内,通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直.
(2) 如果直线PC与PD都与l垂直,那么PC与PD的位置关系合怎样?
有且只能有一条
会重合
P
C
D
如图,设PO垂直于直线l,O为垂足,
线段PO叫作P点到直线l 的垂线段.
P
B
l
O
A
C
通过P点的其他直线交 l 于A、B、
C…,线段PA,PB,PC都不是垂线
段,称为斜线段.
(1) 如图,设P是直线l外的一点,其细线一根,一端用图钉固定在P点,将细线拉直使它与l垂直,在垂足O处作一标志,然后拉紧细线左右旋转至PA,PB等位置,比较PO,PA,PB的长度,你能从中猜出什么结论?
做一做
根据操作,我们不难猜想,所有这些线段中,垂线段PO最短.
p
O
这个猜想对吗?为什么?
(2) 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上,将纸片沿直线l翻折过来,得到三角形P'OB,
P
P'
B
O
l
或者简单地说成:
直线外一点与直线上各点连结的所