文档介绍：竞赛考题分类汇编(二)方程和不等式
,方程的两根都大于-1且小于0,求和的值。
,共三题,每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分,题、题满分分别为25分。竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题的人数与答对题的人数之和为29,答对题的人数与答对题的人数之和为25,答对题的人数与答对题的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少分?
,那么符合条件的整数有________个。  
,%,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是________。(注:×100%)
,使得关于的方程有两个不相等的实数根。
(1)若,求的值。
(2)求的最大值。
,b,c,使得关于x的方程,,
的所有的根都是正整数。
,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。
,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于-而小于,则m=_______。
=2003的正整数对的个数是__。
-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
11. 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数,求整数n的值。-18,-8,0,10
12. x=___。
13. a、b、c为实数,ac<0,且,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于而小于1的根。
14. 如果方程的两根之差是1,那么p的值为( )
(A)2(B)4(C)(D)
15. 如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a、b)共有( )
(A)17个(B)64个(C)72个(D)81个
16. 已知方程(其中a是非负整数),至少有一个整数根,那么a=___________。
17. 在本埠投寄平信,,,依次类推,(信的质量在100g以内)。,那么应付邮费( ).
(A) (B) (C) 3元(D)
18. 已知实数,且满足,.则
的值为( ).
(A)23 (B) (C) (D)
19. 如果x和y是非零实数,使得
和,
那么x+y等于( ).
(A)3 (B) (C) (D)
20. 实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是.
21. 已知a,b是实数,关于x,y的方程组
有整数解,求a,b满足的关系式.
22. 已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-(8p-10q)x+5pq=0
至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q).
23. 8人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机)。其中一辆小汽车在距离火车站15km地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。
24. 、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/,甲、乙两人第一次行走在同一条边上.
25. 某商店出售A、B、C三种生日贺卡,,B种贺卡每张1元,:三种贺卡共售出150张,.
答案:
1.  解:根据函数的图象和题设条件知:当时,,∴…①;当时,,∴…②。抛物线顶点的横坐标满足,∴…③。
∵,即,∴…④,由①、③、④得,若,则由②、④得且,得;
若,则且,无整数解;
若,则且,无整数解;
若,则且,无整数解;故所求的值为
:设分别表示答对题、题、题的人数,则有,,,∴答对一题的人数为37-1×3-2×15=4,全班人数为1+4+15=20,∴平均成绩为
。
。①当时,;②当时,易知是方程的一个整数根,再由且是整数,知,∴;由①、②得符合条件的整数有5个。
:17%。设原进