数值分析牛顿插值法.ppt

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Newton插值法
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等距节点插值公式
演讲人姓名
我们知道,Lagrange插值多项式的插值基函数为
01
02
03
04
形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很多
由线性代数的知识可知,任何一个n次多项式都可以表示成
共n+1个多项式的线性组合
05
那么，是否可以将这n+1个多项式作为插值基函数呢？
显然，多项式组
3
因此，可以作为插值基函数
线性无关，
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1
为此引入差商和差分的概念
3
2
再继续下去待定系数的形式将更复杂
有
一、差商(均差)
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定义1.
称
依此类推
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差商具有如下性质(请同学们自证)：
01
显然
02
差商具有对称性,即任意调换节点的次序,差商的值不变
用余项的
相同证明
如
差商的计算方法(表格法):
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规定函数值为零阶差商
01
差商表
02

03
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xi
f[xi]
f[xi,xi+1]
f[xi,xi+1,xi+2]
f[xi,xi+1,xi+2 ,xi+2]
0
0
2
8
3
27
5
125
6
216
例1 求 f(xi)= x3在节点 x=0, 2, 3, 5, 6上的各阶差商值
解: 计算得如下表
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二、Newton基本插值公式
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设插值多项式
满足插值条件
则待定系数为
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