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202X
数列的概念
263
你认为国王能满足发明者的要求吗?
一八班学生的学号由小到大排成一列数:
1，2，3，4，…67.
引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数:
1，2，22，23，…263.
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1，1，-1，1，-1，1…，
无穷多个2排成的一列数：
2，2，2，2，2，2，…
某个同学五次考试的数学成绩：
135，138，124，149，146。
请同学们观察上面5个例子,你能发现它们有什么共同 的特点吗?
1定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。
01
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
02
数列中的各项依次叫做这个数列的
03
第1项（或首项）用a1 表示，
04
第2项用 a2表示， …，
05
第n项用 an 表示，
06
数列的一般形式可以写成：
07
简记作：
08
a1，a2， a3，…，an ，…
09
数列与数集有何异同?
10
2,4,( ),8,10, ( ),14…
2,4,( ),16,32,( ),128,( )…
( ),4,9,16,25,( ),49…
1, ,( ),2, ,( ), … .
6
12
8
64
1
36
256
观察下面数列的特点，用适当的数填空。
思考2:数列项与项数是何关系？
探索、发现
数列与函数
数列是特殊的函数:数列的项是函数值,序号是自变量,自变量只能取正整数.
数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列
项 4 5 6 7 8 9 10
项数 1 2 3 4 5 6 7
这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。
数列 4，5，6，7，8，9，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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0
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数列 8，4，2，1, , …的图象
数列的图象表示
数列的图象是一群孤立的点
如果数列 {an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
添加标题
通项公式
添加标题
实际上，数列的通项公式就是相应函数的解析式．
添加标题
尝试练习
1，4，9，16，25.
根据数列｛an｝ 的通项公式，写出它的前5项。
10，20，30，40，50.
5，-5，5，-5，5.
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4.-1，1，-1，1，-1， …
04
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，4，7，10，…
03
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，5，6，7，8，9，10…
02
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，3，5，7，9，…
01
注意：并非所有的数列都有通项公式，而且有的数列的通项公式不唯一。
，，，，…;
05
an＝n+3
an＝２n－１
an＝3n－2
an＝（－１）n