2022-2023学年江西省上饶市上饶县八年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
4．4的平方根是（ ）
A．2 B．16 C．±2 D．±
5．下列语句，其中正确的有（ 　 　）
①同位角相等；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为　　
A． B． C． D．
8．下列命题，假命题是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
9．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（ ）
A． B．+2 C．3 D．4
10．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（　　）．
A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm
11．已知y=m+3xm2−8是正比例函数，则m的值是(　　)
A．8 B．4 C．±3 D．3
12．下列计算，正确的是（　　）
A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．对某班组织的一次考试成绩进行统计，～，，那么该班级的人数是_____人．
14．先化简，再求值：，其．
15．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为_____．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为____．
17．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．
18．已知点的坐标为，点的坐标为，且点与点关于轴对称，则________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）如图1，是的中线，，求的取值范围，我们可以延长到点，使，连接（如图2所示），这样就可以求出的取值范围，从而得解，请写出解题过程；
（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．
20．（8分）（1）如图中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC=BC； ②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）如图中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
21．（8分）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)
＝x(a+b)+y(a+b)
＝(a+b)(x+y)
1xy+y1﹣1+x1
＝x1+1xy+y1﹣1
＝(x+y)1﹣1
＝(x+y+1)(x+y﹣1)
(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x1+1x﹣3
＝x1+1x+1﹣4
＝(x+1)1﹣11
＝(x+1+1)(x+1﹣1)
＝(x+3)(x﹣1)
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；
(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；
(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．
22．（10分）计算：
（1）（x+2）（2x﹣1）
（2）（）2
23．（10分）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．
24．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做
“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度； 
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数； 
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．
25．（12分）如图，ABC 中，AB = AC=2，∠B = 40°，点 D 在线段 BC上运动（点D不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=40°，DE 交线段AC于E．
(1)当∠BAD=20° 时，∠EDC= °；
(2) 请你回答：“当DC等于 时，ABD DCE”，并把“DC等于 ”作为已知条件，证明ABDDCE；
(3)在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于 时， ADE是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）
26．先化简，再求值：，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．
【详解】因为科学记数法的标准形式是 ，因此纳米=．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
2、A
【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．
【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∵所列分式方程是，
∴为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．
3、A
【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．
【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么
＝＝3×．
故选：A．
【点睛】
考核知识点：.
4、C
【分析】根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即 ，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．
【详解】 ，
∴4的平方根是 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．
5、B
【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；
②点（0，-2）的横坐标为0，是y轴上的点，故此结论错误；
③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．
∴正确的结论有1个．
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．
6、C
【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．
【详解】，
故分式的值缩小3倍．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．
7、D
【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
【点睛】
此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.
8、D
【分析】根据平行四边形的判定定理依次判断即可得到答案.
【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，C是真命题；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；
故选：D.
【点睛】
此题考查命题的分类：真命题和假命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，熟记定义并熟练运用其解题是关键.
9、A
【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．
试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，
作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，
连接PR，
∵PR=1，PP′=4
∴P′R=
∴PQ+QR的最小值为
故选A．
考点：一次函数综合题．
10、D
【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意3cm，5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】当3cm，5cm时两条直角边时，第三边==，
当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边==4，
所以第三边可能为4cm或cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
11、D
【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【详解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函数，
∴m2﹣8＝2且m+2≠0，
解得m＝2．
故选：D．
【点睛】
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．
12、C
【详解】解：；
B. 故错误；
；
D.
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】解：该班级的人数为：10÷＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．
14、，
【分析】根据分式混合运算、二次根式的性质分析，即可得到答案．
【详解】
当时
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、二次根式的性质，从而完成求解．
15、-1
【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．
【详解】解：∵（x﹣1）（x﹣n）＝x1﹣（1+n）x+1n，
∴m＝﹣（1+n），1n＝6，
∴n＝3，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+3＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式