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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=5：12：13
3．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD
4．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）
A． B．
C． D．
5．反映东方学校六年级各班的人数，选用（ ）统计图比较好．
A．折线 B．条形 C．扇形 D．无法判断
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm
7．将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（ ）
A． B．或 C．或 D．
9．设A=(x−2)(x−3)，B=(x−1)(x−4)，则A、B的关系为（ ）
A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定
10．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
12．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．
13．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，，用科学记数法表示是_______。
14．如图，中，，，，AD是的角平分线，，则的面积为_________．
15．如果分式的值为零，那么x等于____________
16．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.
17．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．
18．．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知△．
（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；
（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且△的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由．
20．（6分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
21．（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒
1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．
22．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．
（2）当S＝3时，求点P的坐标．
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．
23．（8分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额．
（1）①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围
24．（8分）如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．
25．（10分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．
26．（10分）如图，和相交于点，并且，．
（1）求证：．
证明思路现在有以下两种：
思路一：把和看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用___________证明；
思路二：把和看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用________证明；
（2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；
④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；
⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
故选：C．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2、B
【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．
【详解】解：A、∵b2=c2-a2，
∴c2=b2+a2，
∴△ABC是直角三角形
故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本选项不符合题意；
D、∵a：b：c=12：13：5，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3、D
【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
B、∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
D、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
4、C
【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．
【详解】A. 属于轴对称图形，正确；
B. 属于轴对称图形，正确；
C. 不属于轴对称图形，错误；
D. 属于轴对称图形，正确；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．
5、B
【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．
【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．
6、B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、2+3＞4，能组成三角形；
C、5+6＜12，不能够组成三角形；
D、2+3=5，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7、B
【分析】连接，和，根据矩形的判定可得：四边形是矩形，根据矩形的性质可得：=，，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，再根据勾股定理即可求出，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而求出．
【详解】解：连接，和
∵点为和的中点
∴四边形是平行四边形
根据全等的性质=，BC=
∴四边形是矩形
∴=，
在Rt△中，∠=30°
∴=2
根据勾股定理，=
在Rt△中，∠=30°
∴=
故选B．
【点睛】
此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
8、A
【解析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得底角的度数等于(180°-顶角的度数)÷1．
【详解】解：该三角形底角的度数为：．
故选:A．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．理解三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等是解决此题的关键．
9、A
【解析】利用作差法进行解答即可.
【详解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)= x2-5x+6-（x2-5x+4）= x2-5x+6-x2+5x-4=2＞0，
∴A>B.
故选A.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.
10、B
【解析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；
C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、七
【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.
【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
12、115cm1.
【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．
【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，