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注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.方程去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知a=b,则下列等式不成立的是( )
A.a+1=b+1 B.1﹣a=1﹣b C.3a=3b D.2﹣3a=3b﹣2
3.地球上陆地的面积约为150 000 000km1.把“150 000 000”用科学记数法表示为( )
A.×108 B.×107 C.×109 D.×106
4.已知如图:数轴上、、、四点对应的有理数分别是整数、、、,且,则原点应是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
5.由5个小立方体搭成如图所示的几何体,从正面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
6.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是( )
A. B.
C. D.
7.某校图书管理员清理课外书籍时,将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图,已知乙类书有90本,则丙类书的本数是( )
A.80 B.144 C.200 D.90
8.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是( )
A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°
C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补
9.,下列说法中正确的是()
A.它精确到百分位 B.它精确到千分位
C.它精确到万分位 D.它精确到十万分位
10.如图,等边中,,与相交于点,则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.若方程与方程有相同的解,则的值等于________.
12.已知与互为余角,且,则等于_____________.
13.计算:22°16′÷4=___________.(结果用度、分、秒表示)
14.的立方根是______.
15.如图,ABCD,AD平分∠BAE,∠D=25°,则∠AEC的度数为_____.
16.已知2a﹣b=﹣2,则6+(4b﹣8a)的值是_____.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)解方程:
(1)﹣3(2+x)=2(5﹣x)
(2)=1﹣
18.(8分)如图,这是一副三角板叠放在一起的情形:
(1)如图1,若,请计算∠CAE的度数;
(2)如图2,在此种图案情形下能否使∠ACE=2∠BCD,若成立请求出∠ACD的度数;若不成立请说明理由.
19.(8分)列方程解应用题
整理一批图书,由一个人做需要120h完成,先计划由一部分人先做12h,然后再增加5人与他们一起做8个小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?
20.(8分)某水库上周日的水位已达到警戒水位150米,本周内的水位变化情况如下:周一水位+,周二水位+,周三水位+,周四水位+,周五水位﹣,周六水位+,请问:
(1)计算说明本周那一天水位最高,有多少米?
(2),且放出后需保证水位在警戒水位,那么请说明本周应在哪几天放水?(注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)
21.(8分)解方程:
22.(10分)如图,点C是AB的中点,D,E分别是线段AC,CB上的点,且AD=AC,DE=AB,若AB=24 cm,求线段CE的长.
23.(10分)某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠.已知小敏不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,她购买商品的价格为多少元时,两个方案所付金额相同?
(3)在这个商店中购买商品时,应如何选择购买方案划算?
24.(12分)先化简,再求值: 4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy),其中(x+2)2+|y-1|=0,
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】去括号时,一是注意不要漏乘括号内的项,“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号;当括号前是“-”号时,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要变号.
【详解】∵,
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.
2、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】A、∵a=b,∴a+1=b+1,故本选项正确;
B、∵a=b,∴﹣a=﹣b,∴1﹣a=1﹣b,故本选项正确;
C、∵a=b,∴3a=3b,故本选项正确;
D、∵a=b,∴﹣a=﹣b,∴﹣3a=﹣3b,∴2﹣3a=2﹣3b,故本选项错误.
故选:D.
【点睛】
本题考查了等式的性质,掌握等式的基本性质是解答此题的关键.
3、A
【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
详解:150 000 000=×108,
故选:A.
点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4、B
【分析】先根据c2a=7,从图中可看出ca=4,再求出a的值,进而可得出结论.
【详解】解:∵c-2a=7,
从图中可看出c-a=4,
∴c-2a=c-a-a=4-a=7,
∴a=-3,
∴b=0,
即B是原点.
故选:B.
【点睛】
主要考查了数轴,数轴上的点与实数是一一对应的关系,要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数.把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
5、A
【分析】根据立体图形正面观看的角度判断即可.
【详解】正面看到的图形应该是:
故选A.
【点睛】
本题考查从三个方向看物体形状,关键在于掌握基础知识.
6、C
【解析】试题分析:由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,而通过折叠后A、B都不符合,且D折叠后图的位置正好相反,所以能得到的图形是C.故选C.
考点:几何体的展开图.
7、A
【分析】先利用乙类书占比及本数求出书的总数,再求出丙类书籍的本数.
【详解】解:总数是:90÷45%=200(本),
丙类书的本数是:200×(1﹣15%﹣45%)=200×40%=80(本)
故选A.
【点睛】
此题主要考查扇形统计图的应用,解题的关键是先求出书的总数.
8、C
【解析】试题分析:如图所示:∠NOQ=138°,选项A错误;∠NOP=48°,选项B错误;如图可得∠PON=48°,∠MOQ=42°,所以∠PON比∠MOQ大,选项C正确;由以上可得,∠MOQ与∠MOP不互补,选项D错误.故答案选C.
考点:角的度量.
9、C
【分析】根据近似数的精确度的定义即可得.
【详解】由近似数的精确度的定义得:近似数精确到万分位
故选:C.
【点睛】
本题考查了近似数的精确度的定义,掌握理解近似数的精确度的概念是解题关键.
10、C
【分析】根据题目已知条件利用SAS可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角的性质求解.
【详解】解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABD=∠C,
又∵BD=CE,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠CBE=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,
故选:C.
【点睛】
本题考查等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形外角的性质,关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件,是中考的常考题.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、
【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解,这个解也是方程1﹣=0的解,根据方程的解的定义,把这个解代入就可以求出a的值.
【详解】由方程3x﹣5=1得:x=1.
把x=1代入方程1﹣=0中得:1﹣=0
解得:a=1.
故答案为1.
【点睛】
本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
12、
【分析】由题意与互为余角,根据余角的定义进行和进行角的运算从而解答即可.
【详解】解:∵与互为余角,且,
∴=90°-=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查角的计算,熟练掌握互为余角的定义即互为余角的两角之和是90°进行分析求解是解题的关键.
13、5°34′
【解析】22°16′÷4=(20÷4)°(136÷4)′=5°34′,
故答案是:5°34′.
14、
【分析】根据立方根的定义解答即可.
【详解】解:∵
∴的立方根是.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了立方根定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的符号相同.
15、50°
【分析】根据AB∥CD,AD平分∠BAE,∠D=25°和平行线的性质、角平分线的性质,可以求得∠AEC的度数.
【详解】∵AB∥CD,AD平分∠BAE,∠D=25°,
∴∠BAD=∠ADE,∠BAD=∠EAD,
∴∠ADE=∠EAD=25°,
∵∠AEC=∠ADE+∠EAD,
∴∠AEC=50°,
故答案为:50°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识,掌握性质并准确识图是解题的关键.
16、1.
【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形,整体代入计算,得到答案.
【详解】解:6+(4b﹣8a)
=﹣8a+4b+6
=﹣4(2a﹣b)+6,
当2a﹣b=﹣2,原式=﹣4×(﹣2)+6=1,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值,掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、(1)x=﹣16;(2)x=﹣
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【详解】解:(1)﹣3(2+x)=2(5﹣x)
﹣6﹣3x=10﹣2x
﹣3x+2x=10+6
﹣x=16
x=﹣16;
(2)=1﹣
9x﹣3=12﹣2x﹣16
9x+2x=﹣4+3
11x=﹣1
x=﹣.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.注意去分母时,方程的每一项都要乘分母的最小公倍数.
18、(1);(2)
【分析】(1)根据和互余且,求出它们的度数,即可算出结果;
(2)根据图象得到,,再由,列式求出的值,即可求出结果.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,
∴;
(2)∵,
,
,
∴,解得,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查角度的计算,解题的关键是掌握三角板的特殊角度数和角度的计算方法.
19、应先安排4人工作.
【分析】直接利用这些人的工作效率相同,由总工作时间得出方程求出答案.
【详解】设应先安排x人工作,
由题意可得:,
解得:,
答:应先安排4人工作.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,正确找出等量关系是解题关键.
20、 (1)星期四的水位最高,;(2)本周需在星期二,星期四放水.
【解析】(1)计算出周一到周六每天的水位,得出周四最高,把前几个数相加再加上150米即可;
(2)计算每一天的水位,然后再确定.
【详解】解:(1)星期一水位:150+=,
星期二水位:+=,
星期三水位:+=,
星期四水位:+=,
星期五水位:﹣=,
星期六水位:+= m
所以星期四的水位最高,.
(2),,所以不用放水,
,,.
星期三水位150+=,不需要放水.
+=,.
星期五水位150﹣=,不需要放水.
+=,不需要放水.
所以本周需在星期二,星期四放水.
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
21、(1)x = -11;(2)x = 11