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考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点.下列结论:①AF=BE;②∠AFC=∠EBC;③∠FAE=90°;④BD=FD,其中正确结论的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图,在中,过点作于,则的长是( )
A. B. C. D.
4.下列命题是真命题的是( )
A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0
5.在下列正方体的表面展开图中,剪掉1个正方形(阴影部分),剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )
A. B. C. D..
6.下列各式中,是一元一次不等式的是( )
A.5+4>8 B.2x-1
C.2x≤5 D.-3x≥0
7.如图,在等腰三角形ABC中,BA=BC,∠ABC=120°,D为AC边的中点,若BC=6,则BD的长为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
8.当x=-1时,代数式的结果是( )
A.-3 B.1 C.-1 D.-6
9.下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角 B.一个角的补角是钝角
C.如果ab=0,那么a+b=0 D.如果ab=0,那么a=0或b=0
10.如图,△ABC≌△AED,点E在线段BC上,∠1=40°,则∠AED的度数是( )
A.70° B.68° C.65° D.60°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,的三条角平分线交于点O,O到AB的距离为3,且的周长为18,则的面积为______.
12.点关于轴的对称点的坐标为______.
13.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______.
14.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=40°,∠E=140°,AB=EF=5,BC=DE=8,则两个三角形面积的大小关系为:S△ABC_____S△DEF.(填“>”或“=”或“<”).
15.如图,数轴上所表示的不等式的解是________.
16.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm.
17.如图,下列推理:①若∠1=∠2,则;②若则∠3=∠4;③若,则;④若∠1=∠2,则。其中正确的个数是(填序号)__________。
18.已知2m=a,32n=b,则23m+10n=________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在中,点分别在边上,与交于点,已知;;求证:是等腰三角形.
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,N点是AB上的一定点,M是AD上一动点,要使MB+MN最小,请找点M的位置.
21.(6分)如图,直线L:与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.
求A、B两点的坐标;
求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
当t为何值时≌,并求此时M点的坐标.
22.(8分)已知:中,过B点作BE⊥AD,.
(1)如图1,点在的延长线上,连,作于,交于点.求证:
;
(2)如图2,点在线段上,连,过作,且,连交于,连,问与有何数量关系,并加以证明;
(3)如图3,点在CB延长线上,且,连接、的延长线交于点,若,请直接写出的值.
23.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=50°,∠C=60°,AD⊥BC,
(1)用尺规作图作∠ABC的平分线BE,且交AC于点E,交AD于点F(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求∠BFD的度数.
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,,,,点、在轴上且关于轴对称.
(1)求点的坐标;
(2)动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动,设运动时间为秒,点到直线的距离的长为,求与的关系式;
(3)在(2)的条件下,当点到的距离为时,连接,作的平分线分别交、于点、,求的长.
25.(10分)参加学校运动会,八年级1班第一天购买了水果,面包,饮料,药品等四种食品,四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示,若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品,并规定t=饮料金额:非饮料金额.
(1)①求t的值;
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数
(2)根据实际需要,该班第二天购买这四种食品时,增加购买饮料金额,同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额,且购买面包的金额不少于100元,求t的取值范围
26.(10分)如图,在△ABC中,AB = AC = 2,∠B =∠C = 50°,点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连结AD,作∠ADE = 50°,DE交线段AC于点E.
(1)若DC = 2,求证:△ABD≌△DCE;
(2)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF,CE=AC,∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°,∠ACB=90°,易证∠BCE=∠FCA=150°,由SAS证得△BCE≌△FCA,得出AF=BE,∠AFC=∠EBC,由∠FCA=150°,得出∠FAC<30°,则∠FAE=∠FAC+∠CAE<90°,由∠BFD<∠BFC,得出∠BFD<∠CBF,则DF>BD,即可得出结果.
【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形,
∴BC=CF,CE=AC,∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°,∠ACB=90°,
∴∠BCE=90°+60°=150°,∠FCA=60°+90°=150°,
∴∠BCE=∠FCA.
在△BCE和△FCA中,∵,
∴△BCE≌△FCA(SAS),
∴AF=BE,∠AFC=∠EBC,故①、②正确;
∵∠FCA=60°+90°=150°,∴∠FAC<30°.
∵∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE<90°,故③错误;
∵∠BFD<∠BFC,∴∠BFD<∠CBF,∴DF>BD,故④错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识;熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.
2、C
【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形,其最长边上的高应在三角形内部,按照三角形高的定义和作法进行判断即可.
【详解】解:三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点,作对边的垂线,垂足在最长边上.
故选C.
【点睛】
此题考查的是三角形高线的画法,无论什么形状的三角形,其最长边上的高都在三角形的内部,本题中最长边的高线垂直于最长边.
3、C
【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD的长度,进一步得到AD的长度.
【详解】由题意,∠BCD和∠A都与∠B互余,∴∠BCD=∠A=
∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1.
故选C.
【点睛】
本题考查直角三角形的性质,熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键.
4、A
【分析】根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可.
【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;
B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题;
C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;
故选A.
【点睛】
此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.
5、D
【解析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.对各选项图形分析判断后可知,选项D是中心对称图形.故选D.
6、C
【解析】A. ∵5+4>8不含未知数,故不是一元一次不等式;
B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;
C. 2x-5≤1是一元一次不等式;
D. ∵ -3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;
故选C.
点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.
7、A
【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形,再利用直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】解:∵BA=BC,∠ABC=120°,
∴∠C=∠A=30°,
∵D为AC边的中点,
∴BD⊥AC,
∵BC=6,
∴BD=BC=3,
故选:A.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键.
8、A
【分析】把x=-1代入,根据有理数混合运算法则计算即可得答案.
【详解】∵x=-1,
∴
=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]
=-2+(-1)
=-3.
故选:A.
【点睛】
本题考查代数式求值,熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.
9、D
【分析】根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可.
【详解】解:相等的角不一定是对顶角,A是假命题;
钝角的补角不是钝角,B是假命题;
如果ab=0,那么a=0或b=0,C是假命题,D是真命题;
故选D.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
10、A
【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用,由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D,∠AED=∠B,从而得∠1=∠CED,由全等三角形对应边相等可得AB=AE,可得∠B=∠AEB,所以∠AED=∠AEB,从而求出∠AED的度数.
【详解】∵△ABC≌△AED,
∴∠C=∠D,
∴∠CED=∠1=40°,
∵△ABC≌△AED,
∴∠B=∠AED,AB=AE,
∴∠B=∠AEB,
∴∠AED=∠AEB,∴∠AED=(180°-∠CED)÷2=70°.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用,掌握全等三角形的性质和三角形内和为180°是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、27
【分析】作OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为D、E、F,将△ABC的面积分为:S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB,而三个小三角形的高OD=OE=OF,它们的底边和就是△ABC的周长,可计算△ABC的面积.
【详解】如图,作OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为D、E、F,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,