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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．的平方根是（ ）
A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－3
2．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=（ ）
A．80° B．120° C．100° D．150°
5．计算的结果为（ ）
A．m﹣1 B．m+1 C． D．
6．下列各式计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，D是AB上的点，过点D作  交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论正确的有（ ）
①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定
11．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少
小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米/时，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点A(−2,0)，点P是直线y=34x上的一个动点，当以A,O,P为顶点的三角形面积是3时，点P的坐标为_____________.
14．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
15．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．
16．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
17．在实数范围内分解因式:_______________________．
18．若分式的值是0，则x的值为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC的顶点分别为A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）作出点C关于直线m对称的点，并写出点的坐标；
（3）在x轴上画出点P，使PA＋PC最小．
20．（8分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 (如图所示),有两组．
同学设计了如下方案:
方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．
方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．
21．（8分）本学期我们学分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
已知：如右图，点是内一点，，，垂足分别为、，且______．
求证：点在的______上
（3）请你完成证明过程：
（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
22．（10分）化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
23．（10分）计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
24．（10分）已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？
25．（12分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.
（1）作出关于直线对称的；
（2）在直线上画出点，使四边形的周长最小；
（3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个.
26．如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵=9
∴的平方根为3或－3
故选D．
【点睛】
此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
2、D
【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．
【详解】
故选项A、B、C均错误，选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．
3、A
【解析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.
【详解】根据同底数幂的乘法公式（m，n都是正整数）可知，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.
4、C
【分析】在中根据三角形内角和定理求出，然后再次利用三角形内角和定理求出，问题得解.
【详解】∵BE和CH为的高，
∴.
∵，
∴在中，，
在中，，
∴
故选C.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键.
5、D
【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
6、B
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可.
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
与不是同类项，无法合并，故D错误.
故选：B
【点睛】
本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键.
7、B
【解析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根据等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正确；
由①可证得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正确；
易得③△ADC是等腰三角形，但不能证得△ADC是等边三角形；
由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，则可证得DF=CF，继而证得DE=EF+CF．
【详解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．
∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正确；
∴CD=BD．
∵AD=BD，∴CD=AB；故②正确；
∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；
∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=30°．
∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．注意证得D是AB的中点是解答此题的关键．
8、C
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.
【详解】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，正确；
D. ，错误.
故选C.
【点睛】
本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.
9、A
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、，是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
10、A
【解析】解：∵的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，
∵边AB长为10cm，
∴的周长为：10cm．
故选A．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
11、A
【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．
【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．
列方程组为．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．
12、A
【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少小时，列方程即可．
【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，
由题意得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．