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注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的.
1.下列调查中,适合采用普查方式的是
A.了解一批圆珠笔的寿命
B.了解全国七年级学生身高的现状
C.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D.了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准
2.由5个小立方体搭成如图所示的几何体,从正面看到的平面图形是( )
A. B. C. D.
3.尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
4.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.
5.下列方程的解法中,错误的个数是( )
①方程2x-1=x+1移项,得3x=0
②方程=1去分母,得x-1=3=x=4
③方程1-去分母,得4-x-2=2(x-1)
④方程去分母,得2x-2+10-5x=1
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
7.去括号等于的是( )
A. B. C. D.
8.如果与互补,与互余,则与的关系是( )
A. B. C. D.
9.在中,最小的数是( )
A.3 B.﹣|﹣| C. D.0
10.下列说法:
①平方等于它本身的数有;
②是次单项式;
③将方程中的分母化为整数,得
④平面内有个点,过每两点画直线,可以画条.
其中,正确的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
11.下列各组中的两项,属于同类项的是( )
A.﹣2x2y与xy2 B.5x2y与﹣
C.3mn与﹣4nm D.﹣
12.如图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的平面图形是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.如图,边长为的正方形中有两半圆,则阴影部分的面积是_______________________.
14.°=_____°_____′_____″;12°15′36″=_____°.
15.单项式的系数是_________,次数是_________.
16.如图,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOD,∠COE=100°,则∠AOC=_____°.
17.的倒数是______________.
三、解答题 (本大题共7小题,、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)
19.(5分)某人去水果批发市场采购苹果,他看中了甲、乙两家苹果,这两家苹果品质一样,零售价都为6元/千克,批发价各不相同.
甲家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的优惠;批发数量超过1000千克,超过部分按零售价的优惠,
乙家的规定如下表:
数量范围(千克)
500以上~1500
1500以上
价格(元)
零售价的
零售价的
零售价的
说明:批发价格分段计算,如:某人批发苹果2000千克,
甲家总费用=;
乙家总费用
(1)若这个人批发800千克苹果,则他在甲家批发需要__________元,在乙家批发需要__________元.
(2)若这个人批发x千克苹果()求他在甲、乙两家批发各需要的总费用.(用含x的代数式表示)
(3)若这个人要批发3000千克苹果,请你帮他选择在哪家批发更优惠?请说明理由.
20.(8分)解方程:
(1)2x﹣3(6﹣x)=3x﹣4(5﹣x)
(2)
21.(10分)如图,直线、相交于,平分,于点,,求、的度数.
22.(10分)计算:
(1)3×(﹣2)2+(﹣28)÷7;
(2)(﹣125)÷(﹣5).
23.(12分)如图,已知在数轴上有、两点,点表示的数是,点表示的数是.点在数轴上从点出发,以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动,同时,点在数轴上从点出发,以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动,当点到达点时,两点同时停止运动.设运动时间为秒.
(1)_______;时,点表示的数是_______;当_______时,、两点相遇;
(2)如图,若点为线段的中点,点为线段中点,点在运动过程中,线段的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段的长;
(3)如图,若点为线段的中点.点为线段中点,则直接写出用含的代数式表示的线段的长.
参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,,只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【详解】A、了解一批圆珠笔的使用寿命,应采用抽样调查,故此选项不合题意;
B、了解全国七年级学生身高的现状,应采用抽样调查,故此选项不合题意;
C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件,应采用普查,故此选项符合题意;
D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准,应采用抽样调查,故此选项不合题意;
故选C.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
2、A
【分析】根据立体图形正面观看的角度判断即可.
【详解】正面看到的图形应该是:
故选A.
【点睛】
本题考查从三个方向看物体形状,关键在于掌握基础知识.
3、D
【解析】解:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;
以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;
再有公共边OP,根据“SSS”即得△OCP≌△ODP.
故选D.
4、A
【分析】根据方程的解的定义,把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.
【详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,
∴2×2+3m﹣1=0,
解得:m=﹣1.
故选A.
5、C
【分析】①移项注意符号变化;
②去分母后,x-1=1,x=4,中间的等号应为逗号,故错误;
③去分母后,注意符号变化.
④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解.
【详解】解:①方程2x-1=x+1移项,得x=2,即1x=6,故错误;
②方程=1去分母,得x-1=1,解得:x=4,中间的等号应为逗号,故错误;
③方程1-去分母,得4-x+2=2(x-1),故错误;
④方程去分母,得2(x-1)+5(2-x)=1,即2x-2+10-5x=1,是正确的.
错误的个数是1.
故选C.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程,注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键.这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算(去分母和去括号),去分母时,如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号,然后去括号,③在去括号时括号前面是减号,没有改变符号所以错误.
6、B
【解析】试题分析:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.∴AF=CE.
A.∵在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误.
B.根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确.
C.∵在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误.
D.∵AD∥BC,∴∠A=∠C.由A选项可知,△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误.
故选B.
7、B
【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可.
【详解】解:A、a-(b+c)=a-b-c,故本选项错误;
B、a-(b-c)=a-b+c,故本选项正确
C、 a+(b-c)=a+b-c,故本选项错误;
D、a+(b+c)=a+b+c,故本选项错误;
故选:B.
【点睛】
本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.
8、A
【解析】根据∠1与∠2互补,∠2与∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2来表示,再进行运算.
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.
故选A.
【点睛】
本题考查了余角和补角,解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°,互为补角的两个角的和为180度.
9、B
【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【详解】解:﹣|﹣|=﹣,﹣(﹣3)=,
∵﹣<0<3<,
∴﹣|﹣|<0<3<﹣(﹣3),
∴在中,最小的数是﹣|﹣|.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
10、A
【分析】①-1的平方是1;②是4次单项式;③;④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四个在同一直线,则只有一条直线.
【详解】①因为任何一个数的平方为非负数,所以-1的平方不是-1,而是1;故错误
②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和,所以的次数为1+3=4,即为4次单项式,正确;
③在将方程的分子、分母系数化为整数时,利用的是分数的基本性质,;
④过平面内四个点作直线分为三种情况:当四点在同一直线时,可画1条直线,当有三点在同一直线时,可画4条直线,当四点没有任何三点在同一直线时,可画6条直线;
只有一个正确.
故选A
【点睛】
对于有一个数的平方时要注意它的非负性;在单项式的次数判定时,特别注意的是是一个数字而不是字母;将方程的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来,前者运用的是分数的基本性质,只与一个分数或分式有关,而后者运用的是等式的基本性质,与方程的每一项都有关;与几何在关的运算时,往往要进行分类探讨.
11、C
【解析】根据同类项的定义(所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项,叫同类项)判断即可.
【详解】A、不是同类项,故本选项错误;
B、不是同类项,故本选项错误;
C、是同类项,故本选项正确;
D、不是同类项,故本选项错误;
故选C.
【点睛】
本题考查了对同类项的定义的应用,注意:同类项是指:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项.
12、B
【解析】试题解析: 由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻,可得正方体沿某些棱展开后,能得到的平面图形是B.
故选B.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13、
【分析】根据图形即可求出阴影部分的面积.
【详解】∵正方形的边长为,
∴圆的半径为
∴阴影部分的面积是=
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查列代数式,解题的关键是熟知正方形、圆的面积公式.
14、35, 9, 0, .
【分析】利用度分秒之间的换算即可得出结果.
【详解】解:∵°=9′,
∴°=35°9′;
∵36″=′,′=°,
∴12°15′36″=°,
故答案为:35,9,0;.
【点睛】
此题考查了度分秒的换算,解题的关键是熟记1°=60′,1′=60″.
15、-2 1
【分析】根据单项式次数与系数定义可求解.
【详解】解:根据单项式次数和系数的定义,可得出的系数为-2, 次数为2+1=1.
故答案为:-2,1.
【点睛】
本题考查单项式的系数以及次数,单项式中的数字因数就是单项式的系数,单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.
16、1.
【分析】利用平角的定义先求解 再利用角平分线的定义求解,从而利用对顶角的性质可得答案.
【详解】解:∵∠COE=100°,
∴∠DOE=80°,
∵OB平分∠EOD,
∴∠BOD=1°,
∴∠AOC=1°,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查的是平角的定义,角平分线的性质,对顶角的性质,掌握以上知识是解题的关键.
17、-.
【分析】直接根据倒数的定义即可解答.
【详解】解:∵
∴=1.
故答案为-.
【点睛】
本题考查了倒数的定义,掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键.
三、解答题 (本大题共7小题,、证明过程或演算步骤.)
18、
【分析】利用分组分解法进行因式分解即可.
【详解】解:原式=
=
=