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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（ ）
A．1cm B． C．2cm D．3cm
2．在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，13
4．已知实数，，，-2,……其中无理数出现的个数为（ ）
A．2个 B．4个 C．3个 D．5个
5．将一次函数（为常数）的图像位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，和一次函数（为常数）的图像位于轴及上方的部分组成“”型折线，过点作轴的平行线，若该“”型折线在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( )
A．25 B．26 C． D．30
7．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
8．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
9．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为( )边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
10．点 关于 轴的对称点 的坐标是
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．
12．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______
13．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为___．
14．计算：(x+5)(x-7)= _____．
15．计算的结果是_____________．
16．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
17．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元．
18．分解因式：4a﹣a3＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
20．（6分）如图，四边形中，，且，求的度数．
21．（6分）如图，．求证：．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．
23．（8分）如图①，一个长为，宽为的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：________________________________________（只列式，不化简）
方法2：________________________________________（只列式，不化简）
（2）请写出三个式子之间的等量关系：_______________________________．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．
24．（8分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.
（1）求y关于x的函数表达式
（2）求x的取值范围．
25．（10分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
26．（10分）已知，，求和的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．
【详解】解：如图，
由题意得：
DA′＝DA,EA′＝EA，
∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)
＝AB＋BC＋AC
＝1＋1＋1＝3(cm)
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
2、D
【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.
【详解】解：, 不合题意;
,不合题意;
,不合题意;
D. 不是轴对称图形, 符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3、C
【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.
【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；
B、3+4<8，故不能构成三角形；
C、5+6>10，故能构成三角形；
D、6+6<13，故不能构成三角形；
故选：C.
【点睛】
此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.
4、C
【分析】，一定要同时理解有理数的概念，，.
【详解】实数，，，-2,……其中无理数是，，……
故选：C
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；…，等有这样规律的数.
5、A
【分析】先解不等式3x+b＜1时，得x＜；再求出函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根据x满足0＜x＜3，得出-=0，=3，进而求出b的取值范围．
【详解】∵y=3x+b，
∴当y＜1时，3x+b＜1，解得x＜；
∵函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=3x+b，即y=-3x-b，
∴当y＜1时，-3x-b＜1，解得x＞-；
∴-＜x＜，
∵x满足0＜x＜3，
∴-=0，=3，
∴b=-1，b=-8，
∴b的取值范围为-8≤b≤-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．
6、C
【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果．
根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，
找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=，
．
故选C．
考点：本题考查的是中位数
点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
7、C
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故选C．
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
8、C
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；
B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；
C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；
D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．
9、C
【分析】设多边形为n边形，由多边形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】解：设多边形为n边形．
由题意得：(n-2) ·180°=720°，
解得：n=6.
故选C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和定理，n边形的内角和为：(n-2) ·180°．
10、A
【分析】再根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】解：∵
∴M点关于x轴的对称点的坐标为，
故选A.
【点睛】
此题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12、1
【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．
【详解】解：是等边三角形
，
≌
．
，
，
，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．
13、．
【详解】解：当5>x时，5※x=2可化为，解得x=，经检验x=；
当5<x，5※x=2可化为，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，解题时注意分类讨论思想．
14、
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【详解】