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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）
A．15° B．55° C．65° D．75°
2．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①；②；③．其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①② D．①③
3．如图，为线段的中点，，、、、到点的距离分别是、、、，下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
5．若把分式（均不为0）中的和都扩大3倍，则原分式的值是（ ）
A．扩大3倍 B．缩小至原来的 C．不变 D．缩小至原来的
6．4的平方根是（ ）
A．2 B．16 C．±2 D．±
7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3
8．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝( )
A．20° B．40° C．50° D．140°
10．若，则的值为（ ）
A．5 B．0 C．3或-7 D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若代数式有意义，则x的取值范围是__．
12．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．
13．分解因式：3a2+6a+3=_____．
14．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．
15．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．
16．点关于轴对称的点的坐标为______．
17．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．
图1 备用图 备用图
（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；
（2）求的度数；
（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．
20．（6分）因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y2
21．（6分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
22．（8分）如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）
23．（8分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
24．（8分）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积.
25．（10分）如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.
（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.
（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.
26．（10分）阅读理解：
“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．
解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．
因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，
即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．
【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
2、B
【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c的值．
【详解】由函数图象可知，
甲的速度为（米/秒），乙的速度为（米/秒），
（秒），，故①正确；
（米）故②正确；
（秒）故③正确；
正确的是①②③．故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．
3、B
【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、、，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．
【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AO＝BO＝2cm，
∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、、，
∴OP2＝2cm，
∴OP2＝AB，
∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．
4、C
【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
5、A
【分析】将原式中x变成3x，将y变成3y，再进行化简，与原式相比较即可.
【详解】由题意得，所以原分式的值扩大了3倍
故选择A.
【点睛】
此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.
6、C
【分析】根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即 ，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．
【详解】 ，
∴4的平方根是 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．
7、A
【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．
【详解】由题意得：，
解得：，
故选A．
8、B
【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．
【详解】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，
解得：x＝5，
∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．
观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像交点的几何含义．
9、B
【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，
∴∠A=∠B=20°，
∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．
故选B．
10、C
【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.
【详解】∵
∴=±5，
∴的值为3或-7
故选C.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x3
【详解】由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为: x3.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.
12、 (，0)．
【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可．
【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．
∵直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，
∴直线AC为y=﹣2x+6，
设G(m，0)，
∵正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，
∴F(m，2m)，
代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，
解得：m，
∴G的坐标为(，0)．
故答案为：(，0)．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键．
13、3（a+1）2
【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.
【详解】3a2＋6a＋3＝．
故答案为．
考点：分解因式．
14、－4a2b6
【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.
【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.
【点睛】
本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.
15、1
【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在中，，
，解得x=1
∴BN=1．
故答案是：1．