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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（   ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
4．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4 B．5 C．6 D．7
5．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+n B． C． D．
6．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=( ).
A．60° B．80° C．70° D．50°
7．下列运算正确（ ）
A．a•a5=a5 B．a7÷a5=a3
C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2
8．25的平方根是（ ）
A． B．5 C．-5 D．
9．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是( )
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（ ）
A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．
12．如图，已知的垂直平分线交于点，交于点，若，则___________
13．关于一次函数有如下说法：①当时，随的增大而减小；②当时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点；④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为．其中说法正确的序号是__________．
14．已知，则_____________________；
15．若等腰三角形的一边，一边等于，则它的周长等于_____________．
16．已知是一个完全平方式，则的值是_________________．
17．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．
18．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
20．（6分）因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y2
21．（6分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每车水果获利元
2500
3000
2000
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
22．（8分）某服装厂接到一份加工件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的倍，结果提前天完工，求原计划每天加工校服的件数．
23．（8分）解方程组：.
24．（8分）如图，中，，，是上一点(不与重合)，于，若是的中点，请判断的形状，并说明理由．
25．（10分）（1）因式分解：．
（2）解方程：．
（3）先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
26．（10分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：
（1）这50个样本数据的中位数是 次，众数是 次；
（2）求这50个样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.
【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得
7-3<x<7+3，即4<x<1．
又∵x为奇数，
∴第三根木棒的长度可以为5cm，7cm，9cm．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.
2、B
【分析】首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.
【详解】∵
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°
∵、是的外角角平分线
∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°
∴∠A=60°
故选：B.
【点睛】
此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.
3、D
【解析】依题意可得：
∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即
BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．
点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
4、C
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
5、C
【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。
【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成，乙每天可完成，
所以甲乙合作每天的工作效率为
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为
故答案选C
【点睛】
本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。
6、A
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数
【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．
7、D
【解析】选项A，原式=；选项B，原式=；选项C，原式=；选项D，原式=.故选D.
8、A
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．
【详解】∵（±1）2＝21
∴21的平方根±1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．
9、A
【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．
【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意；
、是正比例函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；
、是一次函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；
、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意．
故选： ．
【点睛】
本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
10、D
【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围．
【详解】解：如图所示，
当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点，
∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝30°，OB＝2，
∴OA＝4，
∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点，
∴OP＝4，
∴当m＝4；
作BB″∥OA，交过点A且平行于x轴的直线与B″，
当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点，
∵四边形OBB″O′是平行四边形，
∴此时点P与x轴交点坐标为（6，0），
由图可知，当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中，点P符合题目中的要求，
∴m的取值范围是4≤m≤6，
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化−对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣1．
【分析】直线y=3x+b与y=ax-1的交点的横坐标为-1，则x=-1就是关于x的方程3x+b=ax-1的解．
【详解】∵直线y=3x+b与y=ax﹣1的交点的横坐标为﹣1，
∴当x=﹣1时，3x+b=ax﹣1，
∴关于x的方程3x+b=ax﹣1的解为x=﹣1．
故答案为﹣1．
12、52°
【分析】先根据垂直平分线的性质得出，然后有，根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可．
【详解】∵MN垂直平分AB
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键．
13、②
【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.
【详解】解: ①当时，随的增大而增大,故错误;
②当时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;
③将点代入解析式可得，不成立，函数图象不经过点，故错误；
④将直线向下移动个单位长度后所得直线表达式为,故错误.
故答案为: ②.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.
14、7
【解析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．
【详解】∵，
∴，
∴ =9，
∴=7.
故答案为7.
【点睛】
此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.
15、16或1
【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可．
【详解】解：根据题意，则
当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；
当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；
故答案为：16或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题．
16、12或－12.
【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即为完全平方式）即可确定k的值.
【详解】解：因为是一个完全平方式，
所以①，即；
②，即，
所以的值是12或－12.
故答案为：12或－12.
【点睛】