广东省肇庆市肇庆院附属中学2022-2023学年数学八上期末检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列关于的叙述错误的是（ ）
A．是无理数 B．
C．数轴上不存在表示的点 D．面积为的正方形的边长是
2．若把分式中的都扩大倍，则该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍
3．如果一元一次不等式组的解集为＞3，则的取值范围是( )
A．＞3 B．≥3 C．≤3 D．＜3
4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（　　）
A．36° B．77° C．64° D．°
5．已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的4倍．
7．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是(　　)
A．40° B．60° C．80° D．120°
8．如图，．点，，，，在射线上，点，，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　）
A．12 B．14 C． D．9
10．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为
1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．
12．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
13．如图，∠BAC＝30°，点 D 为∠BAC内一点，点 E，F 分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF周长的最小值为____．

14．计算： ．
15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．
16．若多项式是一个完全平方式，则的值为_________．
17．计算：
18．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
把向上平移个单位后得到，请画出；
已知点与点关于直线成轴对称，请画出直线及关于直线对称的.
在轴上存在一点，满足点到点与点距离之和最小，请直接写出点的坐标.
 
21．（6分）两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（
2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．
22．（8分）先化简，再求值：其中x=．
23．（8分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，．
（1）求B车的平均速度；
（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．
24．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?
25．（10分）如图所示，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是，按要求解答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标.
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
26．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
(1)如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可．
【详解】解：A．是无理数，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C．数轴上存在表示的点，故本选项符合题意；
D．面积为的正方形的边长是，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键．
2、A
【分析】当分式中x和y同时扩大4倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值不变．
【详解】分式中x和y同时扩大4倍，
则原分式变形为，
故分式的值不变．故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
3、C
【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞1，x＞a，已知不等式解集为x＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．
【详解】由题意x＞1，x＞a，
∵一元一次不等式组的解集为x＞1，
∴a≤1．
故选：C．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．
4、D
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．
【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，
∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠CAD，
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，
解得：∠C＝°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5、C
【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
6、B
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可
【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，
得，
可见新分式是原分式的2倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7、A
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，
∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，
故选A．
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
8、B
【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果．
【详解】解：∵，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，则是等腰三角形，
∴，
∵，
∴=1，，
同理可得是等腰三角形，可得=2，
同理得、，
根据以上规律可得：，即的边长为，
故选：B．
【点睛】
本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．
9、A
【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值．
【详解】解：，
，
即，
，
而，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出．
10、D
【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；
B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；