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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm2
2．不等式组12x≤12-x<3的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6
C．（﹣2a）3=﹣2a3 D．a12÷a3=a4
4．如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为
A． B． C． D．
5．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．是等腰三角形 B．
C．平分 D．折叠后的图形是轴对称图形
6．在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
8．分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，，；设原来火车的平均速度为千米/时，根据题意，可得方程 （ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式中，正确的个数有（    ）
① +2=2 ②
③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：=___________．
12．如果有：，则=____．
13．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．
14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（），点（0，1），有下列结论：
① 关于x的方程kx十b=0的解为x=2：② 关于x方程kx+b=1的解为x=0；③ 当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．
15．如图，已知直线经过原点，，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为__________.
16．如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数为__________
17．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。
18．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝_____cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
20．（6分）解方程:
（1）；
（2）．
21．（6分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．
（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？
（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？
22．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
23．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
24．（8分）描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．
25．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值： ，其中，．
26．（10分）解二元一次方程组：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，
可知平行四边形的高为：h=2sinB= cm．
设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，
则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1×= ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．
2、C
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】解：由12x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2．
故选C．
【点睛】
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3、B
【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；
B、（a3）2=a6，正确；
C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；
D、a12÷a3=a9，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B＝68°，根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，FB＝FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，计算即可．
【详解】解：，
，
、FH分别为AC、AB的垂直平分线，
，，
，，
，
，
故选D．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
5、C
【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出∠FBD=∠DBC，由长方形的性质可以得出AD∥BC，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出是等腰三角形，根据折叠的性质可证的，折叠前后的两个图形是轴对称图形.
【详解】解：∵
∴∠FBD=∠DBC
∵AD∥BC
∴∠FDB=∠FBD=∠DBC
∴是等腰三角形
∴A选项正确；
∵
∴AB=ED
在△AFB和△FED中
∴
∴B选项正确；
折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD
∴D选项正确；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键.
6、B
【解析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.
【详解】解：点与点关于轴对称，
所以点B的坐标为,
故选：B
【点睛】
本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.
7、C
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
8、D
【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得x的取值范围即可．
【详解】∵有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】
解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．
9、C
【分析】设原来高铁的平均速度为x千米/时，，根据题意可得：，列方程即可．
【详解】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，，
由题意得，.
故选C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
10、B
【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可．
【详解】解：①原式= ，错误；
②原式=a ，错误；
③原式= ，正确；
④原式=5 ，正确．
故答案为：B.
【点睛】
此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、7-4.
【分析】依据完全平方公式进行计算.
【详解】
【点睛】
此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.
12、1
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解．
【详解】解：由题意可知：，且，
而它们相加为0，故只能是且，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的概念及绝对值的概念是解决本题的关键．
13、（-2，1）
【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）.
14、① ② ③
【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；
②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0，1），当y=1时，x=0，即方程kx+b=1的解为x=0，故此项正确；
③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；
④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1，即当x<0时，y﹥1,故此项错误，
所以正确的是① ② ③，
故答案为：① ② ③．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．
15、（25，0）
【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OMn与OM的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标，进而可求出点M2坐标．
【详解】∵∠MON=60°， NM⊥x轴，M1N⊥直线l，
∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，
∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，
、同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，
…，
OMn=（22）n•OM=22n•2=22n+1，
所以，点M2的坐标为（25，0）；
故答案为：（25，0）．
【点睛】