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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或1
3．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．有最低点 D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
4．在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为( )
A．（） B．（）或（﹣）
C．（）或（0，﹣2） D．（﹣）或（2，﹣1）
6．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )
A． B． C． D．
7．矩形不具备的性质是（ ）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
8．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ）
A．0 B．1或2 C．1 D．2
9．二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
11．如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．
14．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
15．已知：如图，在平行四边形中，对角线、相较于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________________（只添加一个即可），使平行四边形成为矩形．
16．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则的值为_________．
17．已知点A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线y＝﹣(x+1)2+2上，则y1与y2的大小关系是_____．
18．如图，点在反比例函数的图象上，过点作AB⊥轴，AC⊥轴，垂足分别为点，若，，则的值为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点
F．
(1)求证：△ABC∽△FCD；
(2)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．
20．（8分）用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18m
（1）若围成的面积为72m2，球矩形的长与宽；
（2）菜园的面积能否为120m2，为什么？
21．（8分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
22．（10分）在直角三角形中，，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.
（1）求证:平分；
（2）若，求圆弧的半径；
（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)
23．（10分）如图1，AB、CD是圆O的两条弦，、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、、PN.
图1 图2
（1）求证：△ADP ∽△CBP；
（2）当AB⊥CD时，探究PMO与PNO的数量关系，并说明理由；
（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.
24．（10分）探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接．
（1）请你解答以下问题：
①求的度数；
②写出线段，，之间数量关系，并说明理由．
（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边上，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点．若恰好平分，请直接写出线段的长度．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．
（1）求证；∠BDC＝∠A．
（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．
26．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：；
（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·EN．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键．
2、C
【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，
解得m＝﹣1或1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.
3、D
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，
∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；
对称轴是直线x＝，故选项B错误；
当x＝时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；
在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．
4、C
【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．
【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．
5、D
【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：，
消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．
∴A（1，2），即AB=2，OB=1，
根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：
根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，
根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选D．
6、C
【分析】分三种情况求解即可：①当点D与点C在直径AB的异侧时；②当点D在劣弧BC上时；③当点D在劣弧AC上时.
【详解】①如图，连接OC，设，
则，
，
∵，
，
在中， ，
，
∴，
；
②如图，连接OC，设，则，
，
，
，
在中， ，
，
∴，
；
（3）如图，设，则，
，
，
，
由外角可知， ，
，
，
，
故选C.
【点睛】
本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.
7、D
【分析】依据矩形的性质进行判断即可．
【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键
8、D
【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠1．
【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，
解得：m=1或m=2，
又m-1≠1，即m≠1，
∴m=2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠1这一条件．
9、B
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x2+2.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.
10、C