文档介绍：该【概率及古典概型 】是由【1354793****】上传分享，文档一共【48】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【概率及古典概型 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第三节 频率和概率
事
率
件
概
的
研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是
事件A的概率(probability of A)记为P(A)
Probable 意指可能
ility 意指程度(large or small?)
因此，probability可认为是“可能性的大小”，翻译成中文就是概率，但也有不同时期或者不同的资料翻译成或然率或者几率的。
而在不同的学科中又有不同的称呼，
如产品合格率，犯罪率，出生率，离婚率，命中率，成功率，患病率，有效率，痊愈率，及格率等等。
概率一词英文是probability
非负性：0fn(A);
规范性：fn(S)=1;
有限可加性:设A1，A2，..... Am两两互不相容，则有
01
在相同条件下，将实验进行了n次，在这n次实验中，事件A发生的次数nA称为事件A的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A)。
02
一、频率
01
能否直接用fn(A) 作为P(A)？
03
问题2、能否借助fn(A）得到P(A)？如何得到？
02
不能。
P(A):客观，与试验无关。
fn(A):与试验有关——波动性：
04
可以。
fn(A)的统计规律性
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验
序号
1 2 3 4 5 6 7
2
3
1 5 1 2 4
22
25
21
25
24
18
27
251
249
256
247
251
262
258
波动最小
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
实验者
德 摩根
蒲 丰
2048
1061
4040
2048
12000
6019
24000
12012
二、概率
设E 是随机试验，S是它的样本空间. 对于E 的每一
事件A 赋于一个实数，记为P(A), 称为事件A的概率, 如果
集合函数 P(•) 满足下列条件:
1 °非负性： 对于每一个事件A，有 P(A)≥0 ； 2 ° 规范性: 对于必然事件S , 有 P(S) = 1； 3 °可列可加性: 设A1 , A2 , … 是两两互不相容的事件，
即对于 则有
P(A1∪A2 ∪ …)=P( A1)+P(A2 )+ …
2. 性质
(2) (有限可加性) 若A1,A2,…,An是两两互不相容的事件, 则
P(A1∪A2∪…∪An)= P(A1)+P(A2)+ … +P(An)
(1) P(φ)=0．（反之？）
(3) 设A, B是两个事件, 若A B, 则有
P(B– A)=P(B) – P(A) ;
P(B)≥ P(A).
(5) (逆事件的概率) 对于任一事件A，有P(A )=1 –P(A).
(4) 对于任一事件A，有P(A)≤1.
推论: 对于任意事件A,B有 P(B – A) = P(B) –P(AB).
(6) (加法公式) 对于任意两事件A,B 有
P(A∪B )=P(A)+P(B)-P(AB)
推论1: 设A1, A2, A3为任意三个事件，则有：
P(A1∪A2∪A3)=P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1A2)
- P(A1A3) - P(A2A3) + P(A1A2A3)
推论2: 对于任意n个事件A1 , A2 , … ，An，则有：
P(A1∪A2∪ …∪An)=
解
例1
S
A
B
AB