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WORK
史实介绍
在16世纪，人们找到了三次函数和四次函数的求根公式，但对于高于四次的函数，类似的努力却一直没有成功。到了19世纪，根据阿贝尔和珈罗瓦的研究，人们认识到高于四次的函数（即高于四次的代数方程）不存在求根公式。同时，对于三次和四次的代数方程，由于公式解的表示相当复杂，一般来讲并不适宜用作具体运算。
b
x
y
a
b
0
[a , b]不间断
函数值异号，即f(a)f(b)<0
二次函数分析
a
2
数据反馈
1
项目背景
3
结果分析
零点定理
如果函数y = f(x)在一个区间[a,b]的图像不间断，并且它的两个端点处的函数值异号，即
f(a)f(b)<0 ，则这个函数紫这个区间上，至少
有一个零点，即存在一点 ，使f(x0) =0 这样的零点叫做变号零点。有时曲线通过零
点时不变号，这样的零点叫做不变号零点
定义：
1
2
辨零点
01
04
02
05
07
08
添加标题
O
添加标题
x2
添加标题
x0
添加标题
x
添加标题
找出图中函数的不变号零点和变号零点。
添加标题
不变号零点：x0
03
06
09
添加标题
x1
添加标题
y
添加标题
变号零点：x1 , x2
用二分法求函数零点的一般步骤：
已知函数y=f (x) 定义在区间D 上，求它在D的一个变号零点 x0 的近似值 x，使它满足给定的精确度
第一步
零点位于区间[a0,b0]中.
第二步 取区间 [a0 , b0] 的中点，则此中点对应的横坐标为
(1)如果 f (x0)=0 ，则 x0就是f (x) 的零点，计算中止
(2)如果f(a0)f(x0) <0 ，则零点位于区间[a0,x0]中，令a1=a0,b1=x0.
(3)如果f(a0)f(x0) >0 ，则零点位于区间[x0 , b0]中，令a1=x0,b1=b0.
二分法------求函数变号零点的近似值
(1)如果 f (x1)=0 ，则 x1就是f (x) 的零点，计算中止
(2)如果f(a1)f(x1) <0 ，则零点位于区间[a1,x1]中，令a2=a1,b2=x1;
(3)如果f(a1)f(x1) >0 ，则零点位于区间[x1 , b1]中，令a2=x1,b2=b1.
……
继续实施上述步骤，直到区间[an,bn] ，函数的零点总位
于区间[an,bn] 上，当an 和 bn 按照给定的精确度所取的近
似值相同时，这个相同的近似值就是函数 y=f(x)的近似零点，
=f(x) 的近似零点满足给定的精确度.
求函数f (x) = x3+x2-2x-2 的一个正实数零点（）
解：
由于f (1)=-2<0,f (2)=6>0可以确定区间[1,2]作为
计算的初始区间.
用二分法逐步计算，列表如下：
端点或中点横坐标
计算端点或中点的函数值
定区间
a0=1, b0=2
f (1)=-2， f (2)=6
[1,2]
x0=(1+2)/2=
x2=(+)/2
=
f (x0)=>0
[1,]
x1=(1+)/2=
f (x1)=-<0
[,]
f (x2)=-<0
[,]
x3=(+)/2
=
f (x3)=>0
[,]
例题分析
由上表计算可知，区间[,] 的左右端点保
，
。
01
添加标题
习题演练
添加标题
用二分法求函数 y=x2- 2 的一个正零点的近似值（）
02
03
添加标题
求函数y=x3-3x2+2x-6 的一个正零点的近似值（）