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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．当时，代数式的值是（ ）．
A．－1 B．1 C．3 D．5
2．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（   ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是( )
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
5．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）
A．0 B．1 C．-2 D．4
6．估算的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．
C．a6÷a2=a4 D．
8．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）
9．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．
12．若点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是_____．
13．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时．
14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．
15．使分式x2-1x+1的值为0，这时x=_____．
16．已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______
17．分解因式：________．
18．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．
21．（6分）计算：
(1)
(2)
(3)
22．（8分）（1）解方程：
（2）计算：
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．
24．（8分）解不等式（组）
（1）
（2）
25．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
26．（10分）（1）计算题：
①（a1）3•（a1）4÷（a1）5
②（x﹣y+9）（x+y﹣9）
（1）因式分解
①﹣1a3+11a1﹣18a
②（x1+1）1﹣4x1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】将代入代数式中求值即可．
【详解】解:将代入,得
原式=
故选B．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值,解决此题的关键是将字母的值代入求值即可．
2、D
【分析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=BC=CD=DA=1
由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，
∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．
3、C
【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．
考点：一元一次不等式组的整数解.
4、D
【解析】∵5<AB<25，∴A、B间的距离不可能是5，故选D.
5、B
【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．
【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．
故选：B
【点睛】
本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
6、D
【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范围，继而分析运算即可得出的范围．
【详解】解：∵，
∴4＜＜5，
∴7＜+3＜1．
故选：D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
7、C
【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；同底数幂相除,底数不变,指数相减；同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减，逐一判定即可.
【详解】A选项，，错误；
B选项，，错误；
C选项，，正确；
D选项，，错误；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查同底数幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
8、C
【分析】根据点A的平移规律，求出点C′的坐标即可．
【详解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），
∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），
故选：C．
【点睛】
本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、A
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：×1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80°或50°
【解析】分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80.
故答案为：80°或50°.
12、1
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】∵点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），
∴m=2，n=1，∴m+n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
13、
【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．
【详解】解：连接AC，
在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC==5km，
∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴△ACD的面积为×AC×CD=30km2，
∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，
游艇的速度为11km/小时，
需要时间为小时=．
故答案为 ．
点睛：
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．
14、1
【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了．
【详解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，
∴AD∥CF，且AD=CF=4，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵∠B=90°，AB=10，
∴S平行四边形ACFD=CF·AB=4×10=1．
故答案为：1．
【点睛】
熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键．
15、1
【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2-1x+1＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
16、
【分析】已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式．
【详解】y-2与x成正比例，即：
且当x=-1时y=5，则得到：
则与的函数关系式为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．
17、3（a+b）（a-b）
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．
故答案为：3（a+b）（a-b）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
18、1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，
∴AF=BF=6
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．
【详解】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．
求证：△ABC≌△DEF，
证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，
∴∠AHB＝∠DKE＝90°，
在Rt△ABH和Rt△DEK中，
，