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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（ ）
A．cm B．4cm C．3cm D．6cm
2．下列坐标系表示的点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．在，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x >k2x+b解集为（ ）
A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定
5．若分式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．点向左平移2个单位后的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知数轴上的五点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应落在线段( )
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
9．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，1．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2
10．如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知是关于的二元一次方程的一个解，则=___．
12．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．
14．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．
15．若不等式组的解集是，则的取值范围是________．
16．如图，是的中线，，，则和的周长之差是 ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______．
18．计算=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
20．（6分）某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，、个小餐厅,可供名学生就餐．求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
21．（6分）已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点的坐标为，顶点在轴上(点在点的右侧)，点在上，连接，且．
(1)如图1，求点的纵坐标；
(2)如图2，点在轴上(点在点的左侧)，点在上，连接交于点；若，求证：
(3)如图3，在(2)的条件下，是的角平分线，点与点关于轴对称，过点作分别交于点，若，求点的坐标．
22．（8分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为
2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
23．（8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
24．（8分）（1）
（2）
25．（10分）已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．
26．（10分）课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．
求证：．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.
【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由AD＝AD，
所以，Rt△ACD≌Rt△AED，
所以，AC=AE.
∵E为AB中点，∴AC=AE=AB，
所以，∠B=30° .
∵DE为AB中线且DE⊥AB，
∴AD=BD=3cm ，
∴DE=BD=,
∴BE= cm.
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.
2、C
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特点逐项判断即可．
【详解】解：A. 在x轴上，不合题意；
B. 在第一象限，不合题意；
C. 在第四象限，符合题意；
D. 在第二象限，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系各象限点的特征，熟练掌握平面直角坐标各象限点的符号特点是解题关键．
3、B
【分析】根据无理数的定义判断即可.
【详解】解：，是无理数，= ，可以化成分数，不是无理数.
故选 B
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.
4、A
【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．
【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
5、C
【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.
【详解】由题意得，
∴，
故选：C.
【点睛】
此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键.
6、D
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】∵点向左平移2个单位，
∴平移后的横坐标为5-2=3，
∴平移后的坐标为，
故选D.
【点睛】
本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.
7、D
【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得x的取值范围即可．
【详解】∵有意义，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】
解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．
8、A
【分析】先求出的取值范围，从而求出-1的取值范围，继而求出的取值范围，然后根据数轴即可得出结论．
【详解】解：∵2＜＜3
∴2-1＜-1＜3-1
即1＜-1＜2
∴1＜＜2
由数轴可知表示的点应落在线段上．
故选A．
【点睛】
此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．
9、D
【解析】试题分析：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；
将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，1），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；
在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．
故选D．
考点：中位数；算术平均数；众数
10、C
【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．
【详解】
解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，
在Rt△ACB′，
所以它爬行的最短路程为13cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-5
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【详解】解：把代入方程得：-m-2=3，
解得m=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12、5:4:1
【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，
则x+2x+1x=180，
6x=180，
x=10，
∴三个内角分别为10°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，
故答案为5：4：1．
13、3
【解析】根据角平分线的作法可知，AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.
【详解】根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.
故答案为:3.
【点睛】