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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶4
2．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条
3．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为 ( ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
4．如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（ ）
A． B． C． D．
5．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）．
A．10 B．9 C．8 D．7
6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下面运算结果为的是
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，那么的为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
10．点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线
11．如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（ ）
A．77º B．57º C．55º D．75º
12．如图，已知一次函数的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时， y的取值范围是（ ）
A．； B．； C．； D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：=______．
14．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．
15．因式分解：2a2﹣8= ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．
17．与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
18．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）＋(－π)0－()－1
20．（8分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 ，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/：该车是否超速行驶？
21．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
22．（10分）如图，已知：AB∥CD．
（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；
（2）判断△ACE 的形状，并证明.
23．（10分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．
（1）求点的坐标；
（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．
24．（10分）若关于x的分式方程＝1的解为正数，求m的取值范围．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
26．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.
【详解】A. ∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；
∠A=∠B=x，则∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；
=a2－c2得，故三角形是直角三角形；
=2x，则b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.
故选：D.
【点睛】
此题考查直角三角形的判定，可根据三个角的度数关系判断，也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.
2、C
【分析】设这个多边形是n边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n即可解决问题．
【详解】解：设这个多边形是n边形．
由题意＝180°﹣150°，
解得n＝12，
∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．
3、A
【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
【详解】解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．
所以，这个等腰三角形的周长为2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
4、A
【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是
，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，△的面积．
【详解】由题意可得规律：第个图形的面积是，
所以当为时，
的面积．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．
5、A
【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形是正多边形，
∴360°÷36°=1．
∴这个多边形的边数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
6、C
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
7、B
【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可．
【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
8、B
【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．
【详解】. ，此选项不符合题意；
.，此选项符合题意；
.，此选项不符合题意；
.，此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．
9、B
【解析】连接BE，利用垂直平分线的性质可得AE=BE，从而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：连接BE．
∵边的垂直平分线交于点，交于点
∴AE=BE
∴∠EBA=∠A=30°
又∵在中，，
∴∠CBA=60°，
∴∠CBE=30°
∴在中，∠CBE=30°
BE=2CE=4
即AE=4
故选：B．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，题目比较简单，正确添加辅助线是解题关键．
10、A
【分析】过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．
【详解】过A作AH⊥BC于H，
∵S△ACD=CD⋅AH,S△ABD=BD⋅AH，
∵△ACD和△ABD面积相等，
∴CD⋅AH=BD⋅AH，
∴CD=BD，
∴线段AD是三角形ABC的中线
故选A.
【点睛】
此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.
11、A
【解析】试题分析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=28°，
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，
∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．
故选A．
考点：全等三角形的性质
12、A
【分析】观察图象可知，y随x的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．
【详解】解：把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，
得，解得
∴y=-x+1，
∵-＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜1．
故选A．
【点睛】
首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【解析】解：=；故答案为：．
点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．
14、1<m<1
【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案为