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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，9
2．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
3．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）
A．70° B．80° C．65° D．60°
4．估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．50
7．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
9．一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后小时相遇；③甲、乙两地相距千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是小时，其中不正确的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
10．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算的结果为_______．
12．若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则____．
13．在等腰中，若，则__________度．
14．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，， ，且满足，则第三边的值为________．
15．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．
16．要使分式有意义，则x的取值范围是_______．
17．若，为连续整数，且，则__________．
18．如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知一次函数，它的图像经过，两点．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图像上，求的值．
20．（6分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：
频数分布表
分组
划记
频数
＜x≤
正正
11
＜x≤
19
＜x≤
＜x≤
＜x≤
2
合计
50
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
21．（6分）探究应用：
（1）计算：___________；
______________．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_______________．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（8分）如图：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中点，
（1）求证：E点一定在AD的垂直平分线上；
（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s，求当运动几秒钟时．△ADF是等腰三角形？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 ．
24．（8分）如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
25．（10分）已知的三边长、、满足，试判定的形状.
26．（10分）如图，已知，垂足分别是．
（1）证明:．
（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；
B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；
C．∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形三边；
D．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、D
【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.
【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃.
故选D.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
3、A
【详解】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．
∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．
∵∠3=∠6，∴∠3=70°．
故选A．
4、C
【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，
故选C．
5、D
【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可．
【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键
.
6、A
【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.
【详解】因为
而且已知
所以
故本题选A.
【点睛】
本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.
7、C
【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．
【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.
故选C.
【点睛】
此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.
8、D
【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，
所以，
则.
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．
9、B
【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.
【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；
②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；
①普通列车的速度是=千米/小时，
设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：3x+3×=1000，
解得：x=250，
动车的速度为250千米/小时，错误；
④由图象知x=t时，动车到达乙地，
∴x=12时，普通列车到达甲地，
即普通列车到达终点共需12小时，错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．
10、D
【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据平方差公式即可求解．
【详解】=8-2=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．
12、1
【分析】把点(，9)代入函数解析式，即可求解．
【详解】∵一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，
∴，解得：b=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．
13、40°或70°或100°．
【分析】分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．
【详解】（1）当∠A是底角，
①AB=BC，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；
②AC=BC，
∴∠A=∠B=40°；
（2）当∠A是顶角时，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；
故答案为：40°或70°或100°．
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况的时∠B的度数是解此题的关键．
14、1
【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边