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1 引言
矩阵的特征值和特征向量的计算非常复杂,它涉及高次方程的求根和线性方程组的求解
解:首先求特征值,A的特征多项式为:
§1预备知识：一,向量的内积
§1预备知识 一向量的内积 1,,内积的定义
特征值和特征向量的性质：
2
对应不同特征值的特征向量线性无关。
(圆盘定理):A的每一个特征值必在下列圆盘中的某一个中
方阵A的对角化
3
则称A为非亏损的矩阵.
绝对值最大的特征值称为主特征值.
如果方阵A能够对角化(即A有n个线性无关的特征向量)
方阵的对角化
2 幂法和反幂法
4
现任取一个非零向量作为初始向量
对角化的条件
结论
对于模最小的特征值和对应的特征向量也可以根据幂法的原理
来计算,这就是反幂法;
§4 实对称矩阵的相似矩阵 定理5
01
再讨论A的任一特征值 和对应的特征向量
先给出一个”较好”的初值 ,使得
因此 就是矩阵 的主特征值,其对应
02
03
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的特征向量就是所要求的 .
这样就可以根据反幂法来计算.
求出了 又是已知的,这样就得到了特征值
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§4 实对称矩阵的相似矩阵 定理5