文档介绍：离散数学在电子信息和计算机中的应用
离散数学是现代数学的重要分支,是研究离散量的结构及相互关系的学科,它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。作为一门重要的专业基础课,对于我们电子专业的同学来说,学****离散数学史有其重要现实意义:它不仅能为我们的专业课学****打下基础,也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础,同时也有助于培养我们的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力。离散数学的应用非常广泛,本文主要研究其在我们所学的重要课程中的应用:数字电路中的门电路设计、软件技术基础中的一些技术以及解决现实生活中的一些问题的应用。
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科,是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域,特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用,同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程,如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
离散数学是传统的逻辑学,集合论(包括函数),数论基础,算法设计,组合分析,离散概率,关系理论,图论与树,抽象代数(包括代数系统,群、环、域等),布尔代数,计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域,它通常研究的领域包括:数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。
离散数学在门电路设计中的应用
逻辑门是集成电路中的基本组件。简单的逻辑门可由晶体管组成。这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的1和0,从而实现逻辑运算。常见的逻辑门包括“与”门, “或”门,“非”门,“异或”门(也称:互斥或)等等。逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。
在数字电路中,离散数学的应用主要体现在数理逻辑部分的使用。在数字电路中广于使用的逻辑代数即为布尔代数。逻辑代数中的逻辑运算与、或、非、异或与离散数学中的合取,析取、否定、异或(排斥或)相对应。
数字电路的学****重点在于掌握电路设计技术,在设计门电路时,要求设计者根据给出的具体逻辑问题,求出实现这一逻辑功能的逻辑电路。一般的设计过程为如下:
首先,,确定输入、输出变量,一般把引起事件的原因作为输入变量,把事件的结果作为输出变量。再以二值逻辑的0、1两种状态分别代表变量的两种不同状态,
并根据给定的因果关系列出逻辑真值表。于是,这个实际的逻辑问题被抽象成一个逻辑函数了,而且这个逻辑函数是以真值表形式给出的。
然后根据真值表写出逻辑函数式。在这一步的主要工作为对逻辑函数进行化简和变换,此时采用的方法一般为使用逻辑代数公式,即离散数学中的命题演算公式将命题公式直接进行化简;或者用卡诺图法进行化简;或者同时采用两种方法,互相验证结果是否最简。但在一般情况下,在真值表中变量较多,逻辑函数式较为复杂时,我们采用卡诺图法更为方便快捷,且出错率更低。
在得到最简逻辑函数式后,选定器件类型,开始构建实际电路。在对所用器件种类有所限制或使用中规模集成电路构建设计好的电路时,需要把函数式变换为适当的形式。此时,我们将采用命题等值演算对函数式进行变换,变换的结果通常为合取范式和