文档介绍：知识回顾
等差数列
等比数列
定义
通项
公式
性质
Sn
等比数列的前n项和(一)
主讲丁秋萍
国王赏麦的故事
传说在古印度,有位名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:“我可以满足你的任何要求. ”西萨说:“请在我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至64格.”
请问:要满足西萨的要求,需要多少粒小麦?
国王能满足他吗?
若①式两边乘以2得
探究一:如何求麦粒总数?
两式相减得
2
(错位相减法)
①
②
比较①、②两式,有什么关系?
反思: 纵观全过程,①式两边为什么要乘以2 ?
探究二:如何求一般等比数列的前n项和
两边同时乘以为
设为等比数列, 为首项, 为公比,则它的前n项和
③
错位相减法
由③- ④得
④
即:
分类讨论
当时,
当时,
?
即是一个非零常数列
等比数列的通项公式
根据求和公式,运用方程思想, 五个基本量中“知三求二”.
所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了他的要求。
其实,人们估计,全世界一千年也难以生产这么多麦子!
公式应用一
(国王赏麦的故事)
n+1
判断下列各题的对错,并说明理由.
②
n
③若且,则
c2≠1
①
2
n
公式应用二
公式应用三
变式训练: