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B
C1
C
BC的长度与角A的大小有关吗?
三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?
Ⅰ
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Ⅱ
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A
在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
不难得到:
C
B
A
a
b
c
在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?
A
c
b
a
C
B
即
在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.
正弦定理:
(1) 若直角三角形,已证得结论成立.
所以AD=csinB=bsinC, 即
同理可得
D
A
c
b
C
B
图1
过点A作AD⊥BC于D,
此时有
证法1:
(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,
由(1)(2)(3)知，结论成立．
且
仿(2)可得
D
(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,
此时也有
交BC延长线于D,
过点A作AD⊥BC，
C
A
c
b
B
图2
＝
＝
（2R为△ABC外接圆直径）
＝
2R
思考
求证:
证明：
O
C/
c
b
a
C
B
A
作外接圆O,
过B作直径BC/,连AC/,
证法2:
A
c
b
C
B
D
a
向量法
利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.