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探究活动：相关圆周角度数 1． 探究半圆或直径所正确圆周角等于多少度？ ２．９０°圆周角所正确弦是否是直径？
线段AB是⊙O直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠，∠ACB会是怎么样角？为何呢？
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证实：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.所以，不论点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°，即:
结论：
半圆或直径所正确圆周角都相等，都等于90°(直角)。反过来也是成立，即90°圆周角所正确弦是圆直径
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圆周角
在射门游戏中(如图),球员射中球门难易程度与他所处位置B对球门AC张角(∠ABC)相关.
读一读
圆周角 顶点在圆上,它两边分别 与圆还有另一个交点,像这么角,叫做圆周角.
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
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圆周角
当球员在B,D,E处射门时,他所处位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠?.
想一想
圆周角 顶点在圆上,它两边分别 与圆还有另一个交点,像这么角,叫做圆周角.
●O
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
D
E
D
E
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类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,相等弧所正确圆心角相等.
在同圆或等圆中,相等弧所正确圆周角有什么关系？
想一想
为了处理这个问题,我们先探究一条弧所正确圆周角和圆心角之间有关系.
●O
●O
●O
A
B
C
A
B
C
A
B
C
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圆周角和圆心角关系
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们大小有什么关系?
说说你想法,并与同伴交流.
议一议
教师提醒:注意圆心与圆周角位置关系.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
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圆周角和圆心角关系
：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系.
议一议
∵∠AOC是△ABO外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB，
●O
A
B
C
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
即 ∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.
老师期望:你可要了解并掌握这个模型.
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圆周角和圆心角关系
假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样?
(O)在圆周角(∠ABC)内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系会怎样?
议一议
老师提醒:能否转化为1情况?
:
●O
∴ ∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.
A
B
C
D
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
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圆周角和圆心角关系
假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样?
(O)在圆周角(∠ABC)外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC大小关系会怎样?
议一议
老师提醒:能否也转化为1情况?
:
●O
∴ ∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.
D
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
A
B
C
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